이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 \(a \cdot x + b \gtreqless c\) 형태의 일변수 일차부등식을 풀어 줍니다. 여기서 \(\gtreqless\)는 \(\le\), \(<\), \(\ge\), \(>\) 중 하나입니다. 경계값과 정리된 방향(예: \(x \le 4\))은 물론, 수직선 위에 바로 나타낼 수 있도록 구간 표기로 정리된 답까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
x의 계수 a, 상수 b를 입력하고 부등호 관계를 고른 뒤, 오른쪽 값 c를 넣으세요. 계산 버튼을 누르면 해가 왼쪽으로 뻗는 반직선인지, 오른쪽으로 뻗는 반직선인지, 모든 실수인지, 아니면 해가 없는지를 알려 줍니다.
공식 이해하기
먼저 \(a \cdot x + b \gtreqless c\)에서 시작합니다. 양변에서 b를 빼면 \(a \cdot x \gtreqless c - b\)가 되고, 다시 양변을 a로 나눕니다. 여기서 가장 중요한 규칙은 단 하나입니다. a가 음수라면 부등호의 방향을 반드시 뒤집어야 한다는 점이죠. 그래서 \(2x + 3 \le 11\)은 \(x \le 4\)가 되지만, \(-2x \le 6\)은 \(x \ge -3\)이 됩니다.
$$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$
풀이 예시
\(2x + 3 \le 11\)을 풀어 봅시다. 먼저 3을 빼면 \(2x \le 8\), 다시 2로 나누면 \(x \le 4\)입니다. 부등호가 "작거나 같다"이므로 경계값 4도 해에 포함됩니다. 따라서 구간은 \((-\infty, 4]\)가 됩니다. 수직선에서는 4 위에 속이 꽉 찬 점을 찍고 왼쪽 방향을 색칠하면 됩니다.
$$x \le \dfrac{11 - 3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$$
자주 묻는 질문
부등호는 언제 뒤집나요? 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때만 뒤집습니다. 즉 여기서는 \(a < 0\)일 때입니다.
a = 0이면 어떻게 되나요? x가 사라지므로, b와 c의 값에 따라 그 식은 항상 참(모든 실수)이거나 항상 거짓(해 없음)이 됩니다.
괄호는 열림과 닫힘 중 어느 쪽을 쓰나요? \(\le\)와 \(\ge\)에는 닫힌 괄호 [ ]를, \(<\)와 \(>\)에는 열린 괄호 ( )를 씁니다. 무한대(\(\infty\))에는 언제나 열린 괄호를 사용합니다.
