계산 입력

결과

해

x ≤ 4.0

Interval notation: (-∞, 4.0]

경계값	4
구간 표기	(-∞, 4.0]
방향 코드 (1=이하/미만, 0=이상/초과)	1

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 $a \cdot x + b \gtreqless c$ 형태의 일변수 일차부등식을 풀어 줍니다. 여기서 $\gtreqless$는 $\le$, $<$, $\ge$, $>$ 중 하나입니다. 경계값과 정리된 방향(예: $x \le 4$)은 물론, 수직선 위에 바로 나타낼 수 있도록 구간 표기로 정리된 답까지 함께 알려 줍니다.

사용 방법

x의 계수 a, 상수 b를 입력하고 부등호 관계를 고른 뒤, 오른쪽 값 c를 넣으세요. 계산 버튼을 누르면 해가 왼쪽으로 뻗는 반직선인지, 오른쪽으로 뻗는 반직선인지, 모든 실수인지, 아니면 해가 없는지를 알려 줍니다.

공식 이해하기

먼저 $a \cdot x + b \gtreqless c$에서 시작합니다. 양변에서 b를 빼면 $a \cdot x \gtreqless c - b$가 되고, 다시 양변을 a로 나눕니다. 여기서 가장 중요한 규칙은 단 하나입니다. a가 음수라면 부등호의 방향을 반드시 뒤집어야 한다는 점이죠. 그래서 $2x + 3 \le 11$은 $x \le 4$가 되지만, $-2x \le 6$은 $x \ge -3$이 됩니다.

$$\text{a}\,x + \text{b} \;\le\; \text{c} \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$

경계에 빈 원이 있고 왼쪽으로 칠해진 반직선이 있는 수직선 — 엄격한 부등식($x < \text{값}$)은 빈 원과 왼쪽을 향하는 반직선으로 표시됩니다.

풀이 예시

$2x + 3 \le 11$을 풀어 봅시다. 먼저 3을 빼면 $2x \le 8$, 다시 2로 나누면 $x \le 4$입니다. 부등호가 "작거나 같다"이므로 경계값 4도 해에 포함됩니다. 따라서 구간은 $(-\infty, 4]$가 됩니다. 수직선에서는 4 위에 속이 꽉 찬 점을 찍고 왼쪽 방향을 색칠하면 됩니다.

$$x \le \dfrac{11 - 3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$$

엄격한 부등식의 빈 원과 포함 부등식의 채워진 점을 비교하는 두 개의 수직선 — 엄격한 부등식($<$ 또는 $>$)의 빈 원과 포함 부등식($\le$ 또는 $\ge$)의 채워진 점 비교.

자주 묻는 질문

부등호는 언제 뒤집나요? 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때만 뒤집습니다. 즉 여기서는 $a < 0$일 때입니다.

a = 0이면 어떻게 되나요? x가 사라지므로, b와 c의 값에 따라 그 식은 항상 참(모든 실수)이거나 항상 거짓(해 없음)이 됩니다.

괄호는 열림과 닫힘 중 어느 쪽을 쓰나요? $\le$와 $\ge$에는 닫힌 괄호 [ ]를, $<$와 $>$에는 열린 괄호 ( )를 씁니다. 무한대($\infty$)에는 언제나 열린 괄호를 사용합니다.

일차부등식 풀이 및 그래프 계산기