ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة متباينة خطية بمتغير واحد على الصورة \(a\cdot x + b \gtreqless c\)، حيث يمثّل الرمز ⋛ إحدى العلاقات: ≤ أو < أو ≥ أو >. وتُرجِع لك قيمة الحد الفاصل، واتجاه الحل (مثل \(x \le 4\))، بالإضافة إلى الإجابة مكتوبة بصيغة الفترة حتى تتمكّن من رسمها على خط الأعداد بسهولة.
طريقة الاستخدام
أدخل المعامل a، ثم الثابت b، واختر العلاقة، ثم أدخل القيمة الموجودة على الطرف الأيمن c. اضغط على زر الحساب. ستوضّح لك النتيجة ما إذا كان الحل شعاعًا متجهًا إلى اليسار، أو شعاعًا متجهًا إلى اليمين، أو جميع الأعداد الحقيقية، أو لا يوجد حل على الإطلاق.
شرح القاعدة الرياضية
نبدأ من المتباينة \(a\cdot x + b \gtreqless c\). نطرح b من الطرفين فنحصل على \(a\cdot x \gtreqless c - b\). ثم نقسم الطرفين على a. وهنا تأتي أهم قاعدة على الإطلاق: إذا كان a سالبًا، فيجب أن تعكس اتجاه إشارة المتباينة. فمثلًا \(2x + 3 \le 11\) تعطينا \(x \le 4\)، بينما \(-2x \le 6\) تعطينا \(x \ge -3\).
$$a\,x + b \;\le\; c \;\Longrightarrow\; x \le \dfrac{c - b}{a}$$
مثال محلول
لنحلّ المتباينة \(2x + 3 \le 11\). نطرح 3 من الطرفين: \(2x \le 8\). نقسم على 2: \(x \le 4\). وبما أنّ العلاقة هي "أصغر من أو يساوي"، فإنّ الحد 4 يكون مشمولًا في الحل، وبذلك تكون الفترة هي \((-\infty, 4]\). على خط الأعداد، ارسم نقطة ممتلئة عند 4 وظلّل المنطقة الواقعة إلى يسارها.
$$2x + 3 \le 11 \;\Longrightarrow\; 2x \le 8 \;\Longrightarrow\; x \le 4$$
الأسئلة الشائعة
متى أعكس اتجاه الإشارة؟ فقط عندما تضرب طرفي المتباينة أو تقسمهما على عدد سالب — أي هنا، كلما كان \(a < 0\).
ماذا لو كان \(a = 0\)؟ عندئذٍ يختفي المتغير x، وتصبح العبارة إمّا صحيحة دائمًا (جميع الأعداد الحقيقية) أو خاطئة دائمًا (لا يوجد حل)، وذلك بحسب قيمتي b وc.
قوس مفتوح أم مغلق؟ استخدم القوس المغلق [ ] مع العلاقتين ≤ و≥، والقوس المفتوح ( ) مع العلاقتين < و>. أمّا اللانهاية فتأخذ دائمًا قوسًا مفتوحًا.
