Калькулятор «Выразить y»

Введите расчет

Выразите y из линейного уравнения вида Ax + By = C при заданном x.

A (коэффициент при x)

B (коэффициент при y)

C (свободный член)

Значение x

Результатов

Значение y

2

y = (C − Ax) / B

Угловой коэффициент (−A/B)	-0,6667
Точка пересечения с осью y (C/B)	4

Что такое калькулятор «Выразить y»?

Этот калькулятор преобразует линейное уравнение, записанное в общем виде \(Ax + By = C\), так, чтобы y оказался в одной части равенства отдельно. Достаточно задать коэффициенты A, B и C, а также выбранное значение x — и инструмент сразу выдаст соответствующее значение y. Кроме того, он покажет угловой коэффициент и точку пересечения с осью y, чтобы вы увидели уравнение в виде \(y = mx + b\) (форма «с угловым коэффициентом»).

Как пользоваться

Введите коэффициент при x (A), коэффициент при y (B), свободный член (C) и значение x, для которого хотите выполнить расчёт. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор выразит y по формуле $$y = \frac{\text{C} - \text{A} \cdot \text{x}}{\text{B}}$$ Если B равно нулю, единственного значения y не существует, и результат останется равным нулю, ведь делить на ноль нельзя.

Разбор формулы

Исходим из уравнения \(Ax + By = C\). Вычитаем Ax из обеих частей и получаем \(By = C - Ax\). Затем делим обе части на B, чтобы выразить y: $$y = \frac{\text{C} - \text{A} \cdot \text{x}}{\text{B}}$$ Если переписать это как \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\), станут видны угловой коэффициент \(m = -\frac{A}{B}\) и точка пересечения с осью y, равная \(b = \frac{C}{B}\), — эти величины удобны для построения графика прямой.

Реклама

Преобразование \(Ax + By = C\) для выражения y: вычитаем Ax и делим на B.

Пример с решением

Допустим, дано \(2x + 3y = 12\), и нужно найти y при \(x = 3\). Подставляем: $$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ Итак, \(y = 2\). Угловой коэффициент равен \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}6667\), а точка пересечения с осью y составляет \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\).

Это же уравнение на графике: по прямой считываем точку пересечения с осью y и наклон.

Частые вопросы

Что если \(B = 0\)? Тогда слагаемое By исчезает, и y нельзя выразить однозначно — уравнение задаёт условие только для x. В этом случае калькулятор возвращает 0.

Могут ли A или C быть отрицательными? Да. Вводите отрицательные значения как обычно — алгебра работает с любыми действительными коэффициентами.

Расчёт подходит только для одного x? Значение y действительно соответствует тому x, который вы ввели, но указанные угловой коэффициент и точка пересечения описывают всю прямую целиком.