Qu'est-ce que le calculateur « Résoudre pour y » ?
Cet outil réorganise une équation linéaire écrite sous forme standard, \(Ax + By = C\), afin d'isoler y d'un seul côté de l'égalité. À partir des coefficients A, B et C, ainsi que d'une valeur de x au choix, il renvoie instantanément la valeur correspondante de y. Il indique également la pente et l'ordonnée à l'origine, ce qui vous permet de visualiser l'équation sous sa forme réduite, \(y = mx + b\).
Comment l'utiliser
Saisissez le coefficient de x (A), le coefficient de y (B), la constante (C), puis la valeur de x que vous souhaitez évaluer. Cliquez sur « Calculer » : l'outil isole y grâce à la formule $$y = \frac{\text{C} - \text{A} \cdot \text{x}}{\text{B}}$$ Si B vaut zéro, l'équation n'admet pas de valeur unique pour y, et le résultat reste à zéro, puisqu'on ne peut pas diviser par zéro.
La formule expliquée
En partant de \(Ax + By = C\), on soustrait Ax des deux côtés pour obtenir \(By = C - Ax\). On divise ensuite les deux membres par B afin d'isoler y : $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ En réécrivant cette expression sous la forme \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\), on fait apparaître la pente \(m = -\frac{A}{B}\) et l'ordonnée à l'origine \(b = \frac{C}{B}\), deux valeurs très pratiques pour tracer la droite.
Exemple concret
Supposons que \(2x + 3y = 12\) et que vous cherchiez y lorsque \(x = 3\). On remplace : $$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ On obtient donc \(y = 2\). La pente vaut \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}6667\) et l'ordonnée à l'origine est \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\).
Foire aux questions
Que se passe-t-il si B vaut 0 ? Dans ce cas, le terme By disparaît et y ne peut pas être résolu de façon unique : l'équation ne contraint plus que x. Le calculateur renvoie alors 0.
A ou C peuvent-ils être négatifs ? Oui. Saisissez les valeurs négatives normalement ; le calcul fonctionne pour n'importe quels coefficients réels.
Cela ne fonctionne-t-il que pour une seule valeur de x ? La valeur de y dépend du x que vous saisissez, mais la pente et l'ordonnée à l'origine affichées décrivent l'ensemble de la droite.
