Калькулятор «Найти X»

Введите расчет

Тип уравнения Linear (ax + b = c) Quadratic (ax² + bx + c = 0)

a

b

c

Для линейного уравнения находит x в ax + b = c. Для квадратного — находит x в ax² + bx + c = 0 (где c — свободный член, а справа стоит 0).

Результатов

Решение для x

x = 2

один действительный корень

Уравнение	ax + b = c (linear)
Количество действительных корней	1

Что такое калькулятор «Найти X»?

Этот инструмент находит значение (или значения) x в двух самых распространённых задачах из школьной алгебры: линейном уравнении вида \(ax + b = c\) и квадратном уравнении вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Выберите тип уравнения, введите коэффициенты a, b и c — и калькулятор выдаст точное решение, а заодно подсчитает дискриминант и определит количество действительных корней.

Как пользоваться

Выберите Линейное, если ваше уравнение выглядит как \(ax + b = c\) (неизвестная стоит только в первой степени). Выберите Квадратное, если есть слагаемое с \(x^2\) и уравнение записано так, что справа стоит ноль. Затем введите три коэффициента. Можно использовать дробные и отрицательные числа. Нажмите «Рассчитать» — и увидите значение x.

Разбор формул

Для линейного уравнения нужно перенести b в правую часть и разделить на a: $$x = \frac{c - b}{a}.$$ Это работает только при \(a \ne 0\), иначе единственного решения не существует.

Для квадратного уравнения используется формула корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$$ Выражение под корнем, \(b^2 - 4ac\), называется дискриминантом. Если он положителен — у уравнения два действительных корня, если равен нулю — один (двойной) корень, а если отрицателен — действительных корней нет.

Реклама

Дискриминант определяет, есть ли два, один или ни одного действительного корня.

Линейные уравнения дают одно решение; квадратные — до двух.

Пример решения

Решим \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). Здесь \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). Дискриминант равен $$3^2 - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49,$$ а \(\sqrt{49} = 7\). Тогда $$x = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \quad\text{и}\quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5.$$ Итого два решения: \(x = 1\) и \(x = -2{,}5\).

Частые вопросы

Что будет, если для квадратного уравнения ввести \(a = 0\)? Тогда уравнение перестаёт быть квадратным, и калькулятор по возможности решает оставшееся линейное уравнение \(bx + c = 0\).

Почему калькулятор пишет, что действительных решений нет? Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант отрицателен, а значит корни комплексные. Для линейного — что \(a = 0\), и единственного решения не существует.

Поддерживаются ли дроби и отрицательные числа? Да — в качестве a, b и c можно вводить любые действительные числа.