Solve for X कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल बीजगणित की दो सबसे आम समस्याओं में x का मान (या मान) निकालता है: \(ax + b = c\) रूप का रैखिक समीकरण और \(ax^2 + bx + c = 0\) रूप का द्विघात समीकरण। बस समीकरण का प्रकार चुनें, गुणांक a, b और c भरें, और कैलकुलेटर आपको सटीक हल के साथ विविक्तकर (discriminant) और वास्तविक मूलों की संख्या भी दिखा देगा।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
अगर आपका समीकरण \(ax + b = c\) जैसा दिखता है (जहाँ अज्ञात राशि केवल पहली घात में है), तो रैखिक (Linear) चुनें। अगर इसमें \(x^2\) वाला पद है और इसे इस तरह लिखा गया है कि दाहिनी ओर शून्य हो, तो द्विघात (Quadratic) चुनें। इसके बाद तीनों गुणांक दर्ज करें। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ भी चलेंगी। फिर calculate दबाएँ और x का मान देखें।
सूत्रों की समझ
रैखिक समीकरण के लिए, दोनों तरफ से b घटाएँ और a से भाग दें:
$$x = \frac{c - b}{a}$$इसके लिए \(a \neq 0\) होना ज़रूरी है, वरना कोई एकल हल नहीं मिलता।
द्विघात समीकरण के लिए, द्विघात सूत्र हमें देता है
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$मूल के नीचे का व्यंजक, यानी \(b^2 - 4ac\), विविक्तकर (discriminant) कहलाता है। जब यह धनात्मक होता है तो दो वास्तविक मूल मिलते हैं, जब शून्य होता है तो एक दोहरा मूल मिलता है, और जब ऋणात्मक होता है तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता।
हल किया हुआ उदाहरण
आइए \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) हल करें। यहाँ \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\) है। विविक्तकर है $$3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49,$$ और \(\sqrt{49} = 7\)। इसलिए \(x = \frac{-3 + 7}{4} = 1\) और \(x = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5\)। दोनों हल हैं \(x = 1\) और \(x = -2.5\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मैं द्विघात के लिए \(a = 0\) दर्ज कर दूँ तो क्या होगा? तब समीकरण द्विघात नहीं रहता; जहाँ संभव हो, कैलकुलेटर इसे रैखिक समीकरण \(bx + c = 0\) की तरह हल कर देता है।
यह "कोई वास्तविक हल नहीं" क्यों दिखाता है? द्विघात के लिए, इसका मतलब है कि विविक्तकर ऋणात्मक है, इसलिए मूल सम्मिश्र (complex) होते हैं। रैखिक समीकरण के लिए इसका मतलब है \(a = 0\), जिसका कोई एकल हल नहीं होता।
क्या यह दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ संभालता है? हाँ — a, b और c के लिए कोई भी वास्तविक संख्या दर्ज करें।
