Что делает этот калькулятор
Инструмент преобразует и решает линейное уравнение, записанное в стандартном виде \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). Перенося слагаемые с переменной в одну часть, а свободные члены — в другую, он выражает неизвестное x и выдаёт точное значение. А если решений бесконечно много или их нет вовсе, калькулятор сразу сообщит об этом.
Как пользоваться
Перепишите своё уравнение так, чтобы каждая часть имела вид «коэффициент при x плюс свободный член». Введите a и b для левой части, затем c и d — для правой. Например, уравнение \(3x + 4 = x + 10\) даёт a=3, b=4, c=1, d=10. Нажмите «Рассчитать» и получите выраженное значение x.
Разбор формулы
Исходим из равенства \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). Вычтем из обеих частей \(c\cdot x\), а затем b — получим \((a - c)\cdot x = d - b\). Разделив на коэффициент при x, приходим к формуле
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$Ключевую роль играет знаменатель \((a - c)\): если он равен нулю, слагаемые с x взаимно уничтожаются и деление становится невозможным.
Пример решения
Решим \(3x + 4 = x + 10\). Здесь a=3, b=4, c=1, d=10. Числитель \(= d - b = 10 - 4 = 6\). Знаменатель \(= a - c = 3 - 1 = 2\). Значит,
$$x = \frac{6}{2} = 3$$Проверка: \(3\cdot 3 + 4 = 13\) и \(3 + 10 = 13\). ✓
Частые вопросы
Что будет, если a равно c? Слагаемые с x сокращаются. Если оставшиеся свободные члены совпадают \((b = d)\), уравнению удовлетворяет любое значение x — это тождество. Если же они различны, уравнение противоречиво и решений не имеет.
Можно ли выразить L из формулы \(P = 2L + 2W\)? Да. Перепишите её в форме \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\), где неизвестным выступает L, и введите коэффициенты. Получится \(0\cdot L + P = 2\cdot L + 2W\), то есть a=0, b=P, c=2, d=2W.
Поддерживаются ли дробные и отрицательные значения? Да, подойдут любые вещественные коэффициенты — в том числе отрицательные и дробные, записанные в виде десятичной дроби.
