Máy Tính Tam Giác Vuông Đồng Dạng

Nhập phép tính

Hình chiếu p (trên cạnh huyền)

Hình chiếu q (trên cạnh huyền)

Kết quả

Đường cao ứng với cạnh huyền (trung bình nhân)

6

h = √(p·q)

Cạnh huyền (p + q)	13
Cạnh góc vuông kề với p	7,2111
Cạnh góc vuông kề với q	10,8167

Tam giác vuông đồng dạng là gì?

Khi ta kẻ đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền của một tam giác vuông, đường cao này chia tam giác ban đầu thành hai tam giác nhỏ hơn. Điều thú vị là cả ba tam giác — tam giác gốc và hai tam giác con — đều đồng dạng với nhau. Chính sự đồng dạng này sinh ra các hệ thức trung bình nhân nổi tiếng (hay còn gọi là "hệ thức lượng trong tam giác vuông"), giúp bạn tìm được đường cao và hai cạnh góc vuông chỉ dựa vào hai đoạn (hình chiếu) mà đường cao tạo ra trên cạnh huyền.

Đường cao từ góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn p và q, tạo ra hai tam giác nhỏ hơn đồng dạng.

Cách sử dụng máy tính

Bạn chỉ cần nhập hai hình chiếu trên cạnh huyền là p và q. Đoạn p nằm kề một cạnh góc vuông, còn đoạn q kề cạnh góc vuông còn lại; cộng lại chúng tạo thành toàn bộ cạnh huyền. Máy tính sẽ trả về đường cao h, độ dài cạnh huyền và cả hai cạnh góc vuông.

Giải thích công thức

Đường cao ứng với cạnh huyền chính là trung bình nhân của hai hình chiếu:

$$h = \sqrt{\text{p} \cdot \text{q}}$$

Mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân giữa cả cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

$$a = \sqrt{\text{p} \cdot (\text{p}+\text{q})}$$$$b = \sqrt{\text{q} \cdot (\text{p}+\text{q})}$$

Các hệ thức này suy ra trực tiếp từ tỉ lệ giữa các tam giác đồng dạng.

Quảng cáo

Đường cao tạo ra hai tam giác nhỏ hơn, mỗi tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu và với nhau.

Ví dụ minh họa

Giả sử \(p = 4\) và \(q = 9\). Khi đó cạnh huyền bằng \(4 + 9 = 13\). Đường cao là

$$\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$$

Hai cạnh góc vuông là \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111\) và \(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10{,}8167\). Bạn có thể kiểm tra lại bằng định lý Pythagoras:

$$7{,}2111^2 + 10{,}8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2$$

Câu hỏi thường gặp

Trung bình nhân là gì? Trung bình nhân của hai số a và b là \(\sqrt{a \cdot b}\) — tức giá trị x sao cho \(a/x = x/b\).

p và q có thể bằng nhau không? Có. Nếu \(p = q\) thì chân đường cao nằm chính giữa cạnh huyền, tam giác là tam giác vuông cân, và đường cao bằng đúng mỗi hình chiếu.

Nếu tôi chỉ biết hai cạnh góc vuông thì sao? Khi đó hãy dùng định lý Pythagoras thông thường; công cụ này được thiết kế riêng cho các hệ thức trung bình nhân dựa trên hình chiếu trên cạnh huyền.