Máy tính Sin 2 Theta là gì?
Công cụ này tính giá trị sin(2θ) — sin của góc đã được nhân đôi — dựa trên công thức lượng giác góc nhân đôi. Bạn chỉ cần nhập một góc bất kỳ theo độ hoặc radian, máy sẽ trả về sin(2θ) kèm theo các giá trị trung gian sinθ và cosθ, giúp bạn kiểm tra lại từng bước tính toán.
Cách sử dụng
Nhập góc \(\theta\) vào ô nhập liệu, chọn đơn vị đo là độ hay radian rồi đọc kết quả. Đơn vị độ được đặt mặc định, rất tiện cho các bài hình học và phần lớn bài tập ở trường phổ thông; còn nếu làm giải tích hay vật lý thì bạn nên chuyển sang radian.
Giải thích công thức
Công thức góc nhân đôi của hàm sin được phát biểu như sau:
$$\sin\!\left(2\,\theta\right) = 2\,\sin\!\left(\theta\right)\cos\!\left(\theta\right)$$
Công thức này suy ra từ công thức cộng của sin: \(\sin(A + B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B\), khi cho \(A = B = \theta\). Vì cả hai số hạng đều trở thành \(\sin\theta\cos\theta\) nên chúng gộp lại thành \(2\,\sin\theta\cos\theta\). Đẳng thức này đúng với mọi góc thực.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\theta = 30^{\circ}\). Khi đó \(\sin\theta = 0{,}5\) và \(\cos\theta = 0{,}8660254\). Nhân lại:
$$2 \times 0{,}5 \times 0{,}8660254 = 0{,}8660254$$
Bạn có thể kiểm chứng trực tiếp: \(\sin(2 \times 30^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = 0{,}8660254\). Hai cách cho cùng một kết quả.
Câu hỏi thường gặp
sin(2θ) có bằng 2·sinθ không? Không. Một lỗi rất hay gặp là "phân phối" số 2 vào trong góc. Đẳng thức đúng phải là \(2\,\sin\theta\cos\theta\), và nói chung giá trị này khác với \(2\,\sin\theta\).
Kết quả nằm trong khoảng nào? Vì sin của một số thực bất kỳ luôn nằm trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\), nên \(\sin(2\theta)\) cũng luôn thuộc đoạn \([-1, 1]\).
Tôi có thể nhập góc âm hoặc góc lớn không? Hoàn toàn được. Hàm sin tuần hoàn và xác định với mọi góc thực, nên các giá trị âm hay góc vượt quá 360° (hoặc \(2\pi\)) đều dùng được bình thường.
