ما هي حاسبة جيب ضعف الزاوية sin(2θ)؟
تحسب هذه الأداة قيمة \(\sin(2\theta)\)، أي جيب الزاوية بعد مضاعفتها، اعتمادًا على متطابقة ضعف الزاوية في علم المثلثات. ما عليك سوى إدخال أي زاوية بالدرجات أو بالراديان، وتعيد لك الحاسبة قيمة \(\sin(2\theta)\) مع القيمتين الوسيطتين جا(θ) وجتا(θ) حتى تتمكن من مراجعة الخطوات والتأكد من الحل بنفسك.
كيفية الاستخدام
اكتب الزاوية θ في خانة الإدخال، ثم اختر ما إذا كانت مقاسة بالدرجات أم بالراديان، واقرأ النتيجة مباشرة. الدرجات هي الوحدة الافتراضية، وهي الأنسب لمسائل الهندسة ومعظم المسائل المدرسية، بينما يُفضَّل التحويل إلى الراديان عند العمل في التفاضل والتكامل والفيزياء.
شرح الصيغة
تنص متطابقة ضعف الزاوية للجيب على ما يلي:
$$\sin(2\theta) = 2\,\sin(\theta)\cos(\theta)$$
تُشتق هذه الصيغة من متطابقة جمع الزوايا للجيب: جا(أ + ب) = جا(أ)·جتا(ب) + جتا(أ)·جا(ب)، وذلك بوضع أ = ب = θ. وبما أن الحدين يصبحان كلاهما جا(θ)·جتا(θ)، فإنهما يُجمعان لِيُعطيا ٢·جا(θ)·جتا(θ). وهذه المتطابقة صحيحة تمامًا لأي زاوية حقيقية.
مثال محلول
لنفترض أن θ = ٣٠°. عندئذٍ يكون جا(θ) = ٠٫٥ وجتا(θ) = ٠٫٨٦٦٠٢٥٤. وبضربها: \(2 \times 0.5 \times 0.8660254 = 0.8660254\). ويمكنك التحقق من ذلك مباشرةً: \(\sin(2 \times 30^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = 0.8660254\). تتطابق النتيجتان تمامًا.
الأسئلة الشائعة
هل \(\sin(2\theta)\) تساوي ٢·جا(θ)؟ لا. من الأخطاء الشائعة "توزيع" العدد ٢ على الزاوية. أما المتطابقة الصحيحة فهي ٢·جا(θ)·جتا(θ)، وهي عمومًا لا تساوي ٢·جا(θ).
ما المجال الذي يمكن أن تقع فيه النتيجة؟ بما أن جيب أي عدد حقيقي يقع بين −١ و١، فإن قيمة \(\sin(2\theta)\) تظل دائمًا ضمن المجال [−١، ١].
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة أو كبيرة؟ نعم. دالة الجيب دورية ومعرَّفة لجميع الزوايا الحقيقية، لذا تعمل الأداة بشكل صحيح مع القيم السالبة والزوايا التي تتجاوز ٣٦٠° (أو ٢π).
