ما هي حاسبة الجيب وجيب التمام والظل؟
تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد قيم الدوال المثلثية الثلاث الأساسية — الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan) — لأي زاوية تُدخلها، سواء كانت مقاسة بالدرجات أو بالراديان. إنها أداة رياضية عالمية يستفيد منها الطلاب والمهندسون والمساحون وكل من يتعامل مع المثلثات أو الموجات أو الحركة الدائرية.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الزاوية، ثم اختر ما إذا كانت بالدرجات أو بالراديان، واضغط للحساب. ستعرض لك الحاسبة قيم \(\sin\theta\) و\(\cos\theta\) و\(\tan\theta\)، كما تُظهر الزاوية بعد تحويلها إلى الراديان لتتمكن من مراجعة حساباتك. وإذا أدخلت الزاوية بالدرجات، فإنها تُحوَّل أولاً إلى الراديان لأن الدوال الرياضية الأساسية تعمل بوحدة الراديان.
شرح القانون
تُحوَّل الدرجات إلى الراديان وفق العلاقة:
$$\theta_{\text{راديان}} = \theta_{\text{درجات}} \times \frac{\pi}{180}$$بعد ذلك يُحسب الجيب وجيب التمام مباشرة. أما الظل فيُعرَّف بالعلاقة:
$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$وعندما يكون \(\cos\theta = 0\) (كما يحدث عند 90° أو 270° مثلاً)، يصبح الظل غير معرَّف، وتُشير الحاسبة إلى ذلك بوضوح بدلاً من إعطاء رقم ضخم مضلِّل.
مثال محلول
لنأخذ الزاوية \(\theta = 30°\): نحوّلها أولاً إلى الراديان، \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.523599\). ومنها نجد أن \(\sin 30° = 0.5\)، و\(\cos 30° \approx 0.866025\)، و\(\tan 30° \approx 0.577350\). وهذه النتائج تطابق القيم الدقيقة المعروفة: \(\frac{1}{2}\) و\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) و\(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون الظل "غير معرَّف" أحياناً؟ لأن الظل يساوي \(\sin/\cos\)، والقسمة على صفر غير معرَّفة. ويحدث هذا عند الزوايا 90° و270° وما شابهها.
هل يمكنني استخدام زوايا سالبة أو كبيرة؟ نعم. تعمل الحاسبة بشكل سليم مع زوايا مثل -45° أو 720°، فالدوال المثلثية دورية.
هل تستخدم الحاسبة الراديان داخلياً؟ نعم. تُحوَّل المُدخلات بالدرجات إلى الراديان قبل إجراء الحساب، تماماً كما تفعل المكتبات الرياضية القياسية.
