حاسبة تجربة يونغ للشقين المزدوجين

أدخل الحساب

الطول الموجي λ (نانومتر)

المسافة بين الشقين d (مليمتر)

بُعد الشاشة L (متر)

رتبة الهدب m

صيغة رياضية

Show calculation steps (2)

1. Fringe Spacing

   

   Spacing between adjacent bright fringes.

2. Fringe Angle

   

   Angular position of the m-th bright fringe.

نتائج

موضع الهدب (y)

٥

مليمتر من القيمة العظمى المركزية

زاوية الحيود θ	٠٫٢٨٦٤٨°
المسافة بين الأهداب Δy	٥ mm

ما هي حاسبة تجربة يونغ للشقين المزدوجين؟

تحاكي هذه الأداة تجربة يونغ الكلاسيكية للشقين المزدوجين، وهي التجربة التي أثبتت الطبيعة الموجية للضوء عبر ظاهرة التداخل. فعندما يمرّ ضوء مترابط الطور عبر شقين ضيقين تفصل بينهما مسافة \(d\)، تتراكب الموجات لتُكوّن نمطًا من الأهداب الساطعة والمعتمة على شاشة تبعد مسافة \(L\). تحسب هذه الأداة موضع أي هدب ساطع، والمسافة بين الأهداب، وزاوية الحيود.

Setup of Young's double-slit experiment: light through two slits (separation d) forms fringes on a screen at distance L.

طريقة الاستخدام

أدخل الطول الموجي للضوء بالنانومتر (يقع الضوء المرئي تقريبًا بين 380 و750 نانومترًا)، والمسافة بين الشقين بالمليمتر، وبُعد الشاشة بالمتر، ورتبة الهدب \(m\) (حيث \(m = 0\) هي القيمة العظمى المركزية، و\(m = 1\) هو الهدب الساطع الأول، وهكذا). تعطيك الحاسبة موضع الهدب \(y\) بالمليمتر، وزاوية الحيود \(\theta\) بالدرجات، والمسافة بين الأهداب المتجاورة.

شرح المعادلة

يحدث التداخل البنّاء عندما يساوي فرق المسار عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية:

$$d\cdot\sin\theta = m\lambda$$

وعند الزوايا الصغيرة يكون \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\)، ما يقودنا إلى المعادلة العملية لموضع الهدب:

$$y = \frac{m\lambda L}{d}$$

أما المسافة بين الأهداب الساطعة المتجاورة فهي \(\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d}\)، وهي لا تعتمد على الرتبة.

اعلان

Geometry of the path difference d·sinθ that determines bright-fringe position y on the screen.

مثال محلول

لنفترض أن \(\lambda = 500\) نانومتر، و\(d = 0.1\) مليمتر، و\(L = 1\) متر، و\(m = 1\). بتحويل الوحدات: \(\lambda = 5\times10^{-7}\) متر، و\(d = 1\times10^{-4}\) متر. عندئذٍ يكون

$$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{متر} = 5\ \text{مليمترات}$$

وتساوي المسافة بين الأهداب القيمة نفسها 5 مليمترات، كما أن \(\sin\theta = m\lambda/d = 0.005\)، أي \(\theta \approx 0.2865°\).

الأسئلة الشائعة

هل يصحّ تقريب الزاوية الصغيرة دائمًا؟ تفترض المعادلة \(y = m\lambda L/d\) أن \(\theta\) زاوية صغيرة (بضع درجات فقط). أما مخرج زاوية الحيود \(\theta\) فيستخدم العلاقة الدقيقة \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\)، لذا قارن بين النتيجتين عند الزوايا الكبيرة.

ما هي رتبة الهدب \(m\)؟ هي عدد يُحصي القيم العظمى الساطعة بدءًا من المركز؛ فالرتبة \(m = 0\) هي القمة المركزية، وكلما زادت قيمة \(m\) ابتعد الهدب عن المركز.

لماذا نحوّل الطول الموجي إلى نانومتر والمسافة \(d\) إلى مليمتر؟ لأن هاتين الوحدتين هما الأنسب لقياسات المختبر؛ وتقوم الحاسبة داخليًا بتحويل كل شيء إلى المتر لضمان الاتساق.