¿Qué es la calculadora de la doble rendija de Young?
Esta herramienta reproduce el célebre experimento de la doble rendija de Young, que demostró la naturaleza ondulatoria de la luz a través de la interferencia. Cuando una luz coherente atraviesa dos rendijas estrechas separadas por una distancia d, las ondas se superponen y generan un patrón de franjas claras y oscuras sobre una pantalla situada a una distancia L. Con esta calculadora puedes hallar la posición de cualquier franja brillante, la separación entre franjas y el ángulo de difracción.
Cómo utilizarla
Introduce la longitud de onda de la luz en nanómetros (la luz visible abarca aproximadamente de 380 a 750 nm), la separación entre rendijas en milímetros, la distancia a la pantalla en metros y el orden de la franja m (m = 0 corresponde al máximo central, m = 1 a la primera franja brillante, y así sucesivamente). La calculadora te devuelve la posición de la franja y en milímetros, el ángulo de difracción θ en grados y la separación entre franjas contiguas.
La fórmula explicada
La interferencia constructiva se produce cuando la diferencia de camino es igual a un número entero de longitudes de onda: $$d\cdot\sin\theta = m\lambda.$$ Para ángulos pequeños, \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\), lo que conduce a la cómoda fórmula de la posición de la franja $$y = \frac{m\lambda L}{d}.$$ La separación entre franjas brillantes vecinas es \(\Delta y = \frac{\lambda L}{d}\), independiente del orden.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\lambda = 500\ \text{nm}\), \(d = 0{,}1\ \text{mm}\), \(L = 1\ \text{m}\) y \(m = 1\). Al convertir las unidades: \(\lambda = 5\times10^{-7}\ \text{m}\), \(d = 1\times10^{-4}\ \text{m}\). Entonces $$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{m} = 5\ \text{mm}.$$ La separación entre franjas es igualmente de 5 mm, y \(\sin\theta = \frac{m\lambda}{d} = 0{,}005\), por lo que \(\theta \approx 0{,}2865^\circ\).
Preguntas frecuentes
¿La aproximación de ángulo pequeño siempre es válida? La fórmula \(y = \frac{m\lambda L}{d}\) supone que θ es pequeño (unos pocos grados). El resultado del ángulo de difracción θ utiliza la relación exacta \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\), así que conviene comparar ambos valores cuando los ángulos son grandes.
¿Qué es el orden de la franja m? Cuenta los máximos brillantes a partir del centro. m = 0 es el pico central; los valores de m más altos quedan cada vez más alejados.
¿Por qué se convierte la longitud de onda a nm y d a mm? Son las unidades habituales en el laboratorio; la calculadora lo convierte todo a metros de forma interna para mantener la coherencia.
