영의 이중슬릿 계산기란?
이 계산기는 빛의 파동성을 간섭 현상으로 입증한 고전 실험인 '영의 이중슬릿 실험(Young's double-slit experiment)'을 그대로 구현합니다. 간격 \(d\)만큼 떨어진 두 개의 좁은 슬릿에 결맞은(coherent) 빛을 통과시키면, 두 파동이 겹쳐지면서 거리 \(L\) 떨어진 스크린에 밝고 어두운 무늬가 번갈아 나타납니다. 이 도구는 임의의 밝은 무늬 위치, 무늬 사이의 간격, 그리고 회절각을 한 번에 구해 줍니다.
사용 방법
빛의 파장을 나노미터(nm) 단위로 입력하세요(가시광선은 대략 380~750 nm 범위입니다). 이어서 슬릿 간격은 밀리미터(mm), 스크린까지의 거리는 미터(m), 그리고 무늬 차수 \(m\)을 입력합니다(\(m = 0\)은 중앙 극대, \(m = 1\)은 첫 번째 밝은 무늬를 뜻합니다). 그러면 무늬 위치 \(y\)(mm), 회절각 \(\theta\)(도, °), 그리고 이웃한 무늬 사이의 간격이 계산되어 나타납니다.
공식 풀이
경로차가 파장의 정수배가 될 때 보강 간섭이 일어납니다:
$$d\cdot\sin\theta = m\lambda$$각도가 작을 때는 \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\) 가 성립하므로, 무늬 위치를 간편하게 구하는 식
$$y = \frac{m\lambda L}{d}$$를 얻을 수 있습니다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격은
$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$$로, 차수 \(m\)과 무관하게 일정합니다.
계산 예시
\(\lambda = 500\ \text{nm}\), \(d = 0.1\ \text{mm}\), \(L = 1\ \text{m}\), \(m = 1\) 인 경우를 살펴봅시다. 단위를 환산하면 \(\lambda = 5\times10^{-7}\ \text{m}\), \(d = 1\times10^{-4}\ \text{m}\) 입니다. 따라서
$$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{m} = 5\ \text{mm}$$가 됩니다. 무늬 간격도 동일하게 5 mm 이며, \(\sin\theta = m\lambda/d = 0.005\) 이므로 \(\theta \approx 0.2865°\) 입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
소각 근사(small-angle approximation)는 항상 성립하나요? \(y = m\lambda L/d\) 공식은 \(\theta\)가 작다(몇 도 이내)는 가정을 전제로 합니다. 출력되는 회절각 \(\theta\)는 근사가 아닌 정확한 관계식 \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\)로 계산하므로, 각도가 클 때는 두 값을 비교해 보세요.
무늬 차수 m이란 무엇인가요? 중앙에서부터 밝은 극대를 세는 번호입니다. \(m = 0\)은 중앙 봉우리이고, \(m\) 값이 커질수록 중심에서 더 멀리 떨어진 무늬를 가리킵니다.
왜 파장은 nm, d는 mm로 입력하나요? 실험실에서 자연스럽게 쓰는 단위이기 때문입니다. 계산기는 일관성을 위해 내부적으로 모든 값을 미터(m) 단위로 변환해 계산합니다.
