यंग डबल-स्लिट कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल यंग के प्रसिद्ध डबल-स्लिट (द्वि-झिरी) प्रयोग को दर्शाता है, जिसने व्यतिकरण (interference) के ज़रिए प्रकाश की तरंग प्रकृति को साबित किया था। जब कोहेरेंट (समकलित) प्रकाश दो संकरी झिरियों से होकर गुज़रता है, जिनके बीच की दूरी \(d\) होती है, तो तरंगें आपस में अध्यारोपित होकर \(L\) दूरी पर रखी स्क्रीन पर चमकीली और गहरी (काली) पट्टियों का पैटर्न बनाती हैं। यह कैलकुलेटर किसी भी चमकीली फ्रिंज की स्थिति, दो फ्रिंजों के बीच की दूरी और विवर्तन कोण निकाल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रकाश की तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर में दर्ज करें (दृश्य प्रकाश लगभग 380–750 nm के बीच होता है), स्लिट के बीच की दूरी मिलीमीटर में, स्क्रीन तक की दूरी मीटर में और फ्रिंज क्रम \(m\) भरें (m = 0 केंद्रीय उच्चिष्ठ है, m = 1 पहली चमकीली फ्रिंज है, और इसी तरह आगे)। कैलकुलेटर आपको फ्रिंज की स्थिति \(y\) मिलीमीटर में, विवर्तन कोण θ डिग्री में और दो आसन्न फ्रिंजों के बीच की दूरी दिखाएगा।
सूत्र की व्याख्या
रचनात्मक व्यतिकरण (constructive interference) तब होता है जब पथ-अंतर तरंगदैर्ध्य का पूर्ण गुणज हो: $$d\cdot\sin\theta = m\lambda$$ छोटे कोणों के लिए \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\) होता है, जिससे फ्रिंज-स्थिति का सुविधाजनक सूत्र मिलता है $$y = \frac{m\lambda L}{d}$$ दो पड़ोसी चमकीली फ्रिंजों के बीच की दूरी \(\Delta y = \frac{\lambda L}{d}\) होती है, जो फ्रिंज क्रम पर निर्भर नहीं करती।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\lambda = 500\ \text{nm}\), \(d = 0.1\ \text{mm}\), \(L = 1\ \text{m}\) और \(m = 1\)। इकाइयाँ बदलने पर: \(\lambda = 5\times10^{-7}\ \text{m}\), \(d = 1\times10^{-4}\ \text{m}\)। तब $$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{m} = 5\ \text{mm}$$ फ्रिंज की दूरी भी इतनी ही यानी 5 mm होगी, और \(\sin\theta = \frac{m\lambda}{d} = 0.005\), इसलिए \(\theta \approx 0.2865^\circ\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या छोटे कोण की अनुमानता (approximation) हमेशा सही रहती है? \(y = \frac{m\lambda L}{d}\) सूत्र यह मानकर चलता है कि θ छोटा है (कुछ डिग्री तक)। विवर्तन कोण θ का परिणाम सटीक संबंध \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\) से निकाला जाता है, इसलिए बड़े कोणों के लिए दोनों की तुलना ज़रूर करें।
फ्रिंज क्रम m क्या होता है? यह केंद्र से चमकीली उच्चिष्ठों की गिनती है। m = 0 केंद्रीय शिखर है; m का मान जितना बड़ा होगा, फ्रिंज उतनी ही दूर होगी।
तरंगदैर्ध्य nm में और d को mm में क्यों बदलना पड़ता है? ये प्रयोगशाला की स्वाभाविक इकाइयाँ हैं; एकरूपता बनाए रखने के लिए कैलकुलेटर भीतर ही सब कुछ मीटर में बदल लेता है।
