Что такое калькулятор опыта Юнга с двумя щелями?
Этот инструмент моделирует классический опыт Юнга с двумя щелями, который доказал волновую природу света через явление интерференции. Когда когерентный свет проходит через две узкие щели, разделённые расстоянием d, волны накладываются друг на друга и образуют на экране, удалённом на расстояние L, картину из светлых и тёмных полос. Калькулятор вычисляет положение любой светлой полосы, расстояние между соседними полосами и угол дифракции.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину волны света в нанометрах (видимый свет лежит примерно в диапазоне 380–750 нм), расстояние между щелями в миллиметрах, расстояние до экрана в метрах и порядок полосы m (m = 0 — центральный максимум, m = 1 — первая светлая полоса и так далее). В ответе вы получите положение полосы y в миллиметрах, угол дифракции θ в градусах и расстояние между соседними полосами.
Разбор формулы
Конструктивная интерференция возникает, когда разность хода равна целому числу длин волн: \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\). При малых углах \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\), откуда получается удобная формула для положения полосы
$$y = \frac{m\lambda L}{d}$$Расстояние между соседними светлыми полосами равно
$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$$и не зависит от порядка.
Пример расчёта
Пусть \(\lambda = 500\) нм, \(d = 0{,}1\) мм, \(L = 1\) м и \(m = 1\). Переводим единицы: \(\lambda = 5\times10^{-7}\) м, \(d = 1\times10^{-4}\) м. Тогда
$$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{м} = 5\ \text{мм}$$Расстояние между полосами тоже составит 5 мм, а \(\sin\theta = m\lambda/d = 0{,}005\), то есть \(\theta \approx 0{,}2865°\).
Часто задаваемые вопросы
Всегда ли работает приближение малых углов? Формула \(y = m\lambda L/d\) предполагает, что угол \(\theta\) невелик (несколько градусов). Угол дифракции \(\theta\) в результатах вычисляется по точному соотношению \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\), поэтому при больших углах стоит сравнить оба значения.
Что такое порядок полосы m? Это номер светлого максимума, отсчитываемый от центра. m = 0 — центральный пик; чем больше m, тем дальше полоса от центра.
Зачем переводить длину волны в нм, а d в мм? Это привычные лабораторные единицы. Калькулятор для согласованности внутри переводит все величины в метры.
