Qu'est-ce que le calculateur des fentes de Young ?
Cet outil reproduit la célèbre expérience des fentes de Young, qui a mis en évidence la nature ondulatoire de la lumière grâce au phénomène d'interférence. Lorsqu'une lumière cohérente traverse deux fentes étroites séparées d'une distance d, les ondes se superposent et donnent naissance à une succession de franges claires et sombres sur un écran placé à une distance L. Ce calculateur détermine la position de n'importe quelle frange brillante, l'interfrange (l'écart entre deux franges) et l'angle de diffraction.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur d'onde de la lumière en nanomètres (la lumière visible se situe environ entre 380 et 750 nm), l'écartement des fentes en millimètres, la distance à l'écran en mètres et l'ordre de la frange m (m = 0 correspond au maximum central, m = 1 à la première frange brillante, et ainsi de suite). Le calculateur renvoie la position de la frange y en millimètres, l'angle de diffraction θ en degrés et l'interfrange entre deux franges voisines.
La formule expliquée
L'interférence constructive se produit lorsque la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde : \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\). Pour les petits angles, \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\), ce qui conduit à la formule pratique donnant la position des franges :
$$y = \frac{m\lambda L}{d}$$L'interfrange entre deux franges brillantes voisines vaut $$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$$ indépendamment de l'ordre.
Exemple résolu
Prenons \(\lambda = 500\ \text{nm}\), \(d = 0{,}1\ \text{mm}\), \(L = 1\ \text{m}\) et \(m = 1\). Après conversion des unités : \(\lambda = 5\times10^{-7}\ \text{m}\), \(d = 1\times10^{-4}\ \text{m}\). On obtient alors $$y = \frac{1 \times 5\times10^{-7} \times 1}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}\ \text{m} = 5\ \text{mm}.$$ L'interfrange est égal à ces mêmes 5 mm, et \(\sin\theta = m\lambda/d = 0{,}005\), soit \(\theta \approx 0{,}2865^\circ\).
FAQ
L'approximation des petits angles est-elle toujours valable ? La formule \(y = m\lambda L/d\) suppose que \(\theta\) est petit (quelques degrés tout au plus). L'angle de diffraction \(\theta\) affiché, lui, repose sur la relation exacte \(d\cdot\sin\theta = m\lambda\) : pensez donc à comparer les deux résultats pour les grands angles.
Qu'est-ce que l'ordre de la frange m ? Il indique le numéro du maximum brillant à partir du centre. m = 0 correspond au pic central ; plus m augmente, plus la frange est éloignée du centre.
Pourquoi exprimer la longueur d'onde en nm et d en mm ? Ce sont les unités naturelles du laboratoire ; en interne, le calculateur convertit tout en mètres pour assurer la cohérence des résultats.
