यंग मापांक क्या है?
यंग मापांक (\(E\)), जिसे प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of elasticity) भी कहते हैं, किसी पदार्थ की कठोरता को मापता है — यानी वह कितनी मजबूती से खिंचने या दबने का प्रतिरोध करता है। इसे किसी पदार्थ के प्रतिबल–विकृति वक्र के रैखिक (हुक नियम वाले) क्षेत्र में तन्य प्रतिबल और तन्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। ऊँचा यंग मापांक (जैसे इस्पात, लगभग 200 GPa) दर्शाता है कि पदार्थ बहुत कठोर है, जबकि कम मान (जैसे रबर) का मतलब है कि वह आसानी से विकृत हो जाता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
लगाया गया बल F न्यूटन में, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A वर्ग मीटर में, मूल लंबाई L₀ मीटर में, और लंबाई में मापा गया परिवर्तन ΔL मीटर में दर्ज करें। कैलकुलेटर यंग मापांक को पास्कल और गिगापास्कल दोनों में बताता है, साथ ही इसके पीछे के प्रतिबल और विकृति के मान भी देता है ताकि आप हर चरण की जांच कर सकें।
सूत्र की व्याख्या
प्रतिबल बल को क्षेत्रफल से भाग देने पर मिलता है, \(\sigma = F/A\), जिसे पास्कल (N/m²) में व्यक्त किया जाता है। विकृति लंबाई में आंशिक खिंचाव है, \(\varepsilon = \Delta L / L_0\), जो विमाहीन (dimensionless) होती है। यंग मापांक इन दोनों का अनुपात है:
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$चूंकि कठोर पदार्थों में विकृति बहुत छोटी होती है, इसलिए \(E\) आमतौर पर एक बहुत बड़ी संख्या होती है — यही कारण है कि इसके मान प्रायः गिगापास्कल में बताए जाते हैं (\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\))।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक तार जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(A = 0.0001\ \text{m}^2\) और मूल लंबाई \(L_0 = 2\ \text{m}\) है, उसे \(F = 1000\ \text{N}\) बल से खींचा जाता है, जिससे वह \(\Delta L = 0.0005\ \text{m}\) खिंच जाता है। प्रतिबल \(= 1000 / 0.0001 = 10{,}000{,}000\ \text{Pa}\)। विकृति \(= 0.0005 / 2 = 0.00025\)। अतः \(E = 10{,}000{,}000 / 0.00025 = 4 \times 10^{10}\ \text{Pa} = 40\ \text{GPa}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयों का प्रयोग करें — बल के लिए न्यूटन, क्षेत्रफल के लिए वर्ग मीटर, और लंबाई के लिए मीटर — ताकि \(E\) सीधे पास्कल में मिले। दर्ज करने से पहले mm² को m² में बदल लें (10,00,000 से भाग दें)।
क्या यंग मापांक और कठोरता (stiffness) एक ही चीज़ हैं? ये आपस में संबंधित हैं पर एक जैसे नहीं हैं। कठोरता आकृति (geometry) पर भी निर्भर करती है, जबकि यंग मापांक पदार्थ का एक स्वाभाविक गुण है जो आकार से स्वतंत्र होता है।
क्या यह केवल तनाव (tension) पर लागू होता है? अधिकांश पदार्थों में यही मापांक छोटे प्रत्यास्थ संपीडन (compression) पर भी लागू होता है, बशर्ते आप पराभव बिंदु (yield point) से नीचे रैखिक प्रत्यास्थ क्षेत्र के भीतर रहें।
