यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल दो वेक्टर को घटक-दर-घटक (component by component) जोड़ने और घटाने का काम करता है। समान विमा वाले दो वेक्टर a और b दर्ज करें (2D, 3D, या किसी भी संख्या के घटक) और एक संक्रिया चुनें: a + b, a - b, या b - a। कैलकुलेटर परिणामी वेक्टर c और उसका परिमाण (यूक्लिडियन लंबाई) लौटाता है। यह विशुद्ध रैखिक बीजगणित (linear algebra) है और दुनिया भर में एक ही तरह काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
वेक्टर a और वेक्टर b के घटकों को कॉमा या स्पेस से अलग करके टाइप करें (उदाहरण के लिए 1, 2, 3)। दोनों वेक्टर में बिल्कुल बराबर संख्या में घटक होने चाहिए। अपनी मनचाही संक्रिया चुनें, फिर परिणामी वेक्टर c और उसका परिमाण पढ़ें। ऋणात्मक और दशमलव मान पूरी तरह समर्थित हैं।
सूत्र को समझें
1 से i तक प्रत्येक सूचकांक \(k\) के लिए परिणामी घटक सीधे निकाला जाता है: a + b के लिए, \(c_k = a_k + b_k\); a - b के लिए, \(c_k = a_k - b_k\); और b - a के लिए, \(c_k = b_k - a_k\)। ध्यान दें कि a - b ठीक b - a का ऋणात्मक रूप है। परिमाण सभी घटकों के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है: $$|c| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \dots + c_i^{\,2}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए a = (1, 2, 3) और b = (4, 5, 6)। तब $$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)$$ जिसका परिमाण \(\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12.4499\) है। a - b = (-3, -3, -3) के लिए परिमाण \(\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5.1962\) है, जो b - a = (3, 3, 3) के परिमाण के बराबर ही है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या दोनों वेक्टर की विमा समान होनी चाहिए? हाँ। वेक्टर का जोड़ और घटाव केवल समान लंबाई वाले वेक्टर के लिए ही परिभाषित है। अलग-अलग लंबाई होने पर त्रुटि (error) मिलेगी।
क्या मैं तीन से ज़्यादा घटक इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, घटकों की कोई भी धनात्मक संख्या काम करती है, बशर्ते दोनों वेक्टर एक-दूसरे से मेल खाते हों।
परिमाण क्या होता है? यह परिणामी वेक्टर की लंबाई है, जिसे यूक्लिडियन नॉर्म (घटकों के वर्गों के योग का वर्गमूल) के रूप में निकाला जाता है।
