이 계산기의 기능
이 도구는 두 벡터를 성분별로 더하거나 빼는 연산을 수행합니다. 차원이 같은 두 벡터 a와 b(2차원, 3차원, 또는 임의의 성분 개수)를 입력하고 a + b, a − b, b − a 중 원하는 연산을 선택하면 됩니다. 계산기는 결과 벡터 c와 그 크기(유클리드 길이)를 함께 반환합니다. 순수한 선형대수 연산이므로 어느 나라에서든 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
벡터 a와 벡터 b의 성분을 쉼표나 공백으로 구분해 입력하세요(예: 1, 2, 3). 두 벡터의 성분 개수는 반드시 같아야 합니다. 원하는 연산을 고른 뒤 결과 벡터 c와 그 크기를 확인하면 됩니다. 음수와 소수 값도 모두 지원합니다.
공식 설명
k가 1부터 i까지일 때, 각 성분은 다음과 같이 바로 계산됩니다. a + b의 경우 \(c_k = a_k + b_k\), a − b의 경우 \(c_k = a_k - b_k\), b − a의 경우 \(c_k = b_k - a_k\)입니다. a − b는 b − a에 부호만 바꾼 값과 정확히 같다는 점에 유의하세요. 크기는 모든 성분의 제곱을 합한 뒤 제곱근을 취한 값입니다.
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \dots + c_i^{\,2}}$$
계산 예시
a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)이라고 합시다. 그러면 \(a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)\)이고, 크기는 $$\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12.4499$$입니다. \(a - b = (-3, -3, -3)\)의 경우 크기는 $$\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5.1962$$이며, 이는 \(b - a = (3, 3, 3)\)의 크기와 동일합니다.
자주 묻는 질문
두 벡터의 차원이 같아야 하나요? 네. 벡터의 덧셈과 뺄셈은 길이가 같은 벡터에 대해서만 정의됩니다. 길이가 다르면 오류가 발생합니다.
성분을 세 개보다 많이 쓸 수 있나요? 네. 두 벡터의 성분 개수가 일치하기만 하면 양의 정수 개수만큼 얼마든지 사용할 수 있습니다.
크기란 무엇인가요? 결과 벡터의 길이로, 유클리드 노름(각 성분을 제곱해 합한 값의 제곱근)으로 계산합니다.
