Что считает этот калькулятор
Этот инструмент выполняет сложение и вычитание векторов покомпонентно. Введите два вектора a и b одинаковой размерности (двумерные, трёхмерные или с любым числом компонент) и выберите действие: a + b, a − b или b − a. Калькулятор вернёт результирующий вектор c и его длину (евклидову норму, или модуль). Это чистая линейная алгебра — правила одинаковы в любой стране.
Как пользоваться
Введите компоненты вектора a и вектора b через запятую или пробел (например, 1, 2, 3). У обоих векторов должно быть одинаковое количество компонент. Выберите нужное действие — и сразу увидите результирующий вектор c и его длину. Отрицательные и дробные значения полностью поддерживаются.
Разбор формулы
Для каждого индекса \(k\) от 1 до \(i\) компонента результата вычисляется напрямую: для a + b получаем \(c_k = a_k + b_k\); для a − b — \(c_k = a_k - b_k\); а для b − a — \(c_k = b_k - a_k\). Обратите внимание: a − b — это в точности b − a с противоположным знаком. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов всех компонент: $$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \dots + c_i^{\,2}}$$
Пример с решением
Пусть a = (1, 2, 3) и b = (4, 5, 6). Тогда $$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)$$ а его длина — $$\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12{,}4499$$ Для \(a - b = (-3, -3, -3)\) длина равна $$\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5{,}1962$$ — столько же, сколько и для \(b - a = (3, 3, 3)\).
Частые вопросы
Должны ли векторы быть одинаковой размерности? Да. Сложение и вычитание векторов определены только для векторов одинаковой длины. При несовпадении размерностей появится ошибка.
Можно ли использовать больше трёх компонент? Да, подойдёт любое положительное число компонент — главное, чтобы у обоих векторов оно совпадало.
Что такое длина (модуль) вектора? Это длина результирующего вектора, вычисленная как евклидова норма — квадратный корень из суммы квадратов компонент.
