Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplayıcı, iki vektörü bileşen bileşen toplar veya çıkarır. Aynı boyuta sahip iki vektör (a ve b) girin — bu 2 boyutlu, 3 boyutlu ya da istediğiniz kadar bileşene sahip olabilir — ardından bir işlem seçin: a + b, a - b veya b - a. Araç, sonuç vektörü c'yi ve onun büyüklüğünü (Öklid uzunluğu) verir. Bu tamamen doğrusal cebir kuralıdır ve her yerde aynı şekilde işler.
Nasıl kullanılır?
a vektörünün ve b vektörünün bileşenlerini virgül veya boşlukla ayırarak yazın (örneğin 1, 2, 3). Her iki vektörün bileşen sayısı tam olarak aynı olmalıdır. İstediğiniz işlemi seçin, ardından sonuç vektörü c'yi ve büyüklüğünü görün. Negatif değerler ve ondalık sayılar tamamen desteklenir.
Formülün açıklaması
1'den i'ye kadar her \(k\) indisi için sonuç bileşeni doğrudan hesaplanır: a + b işleminde \(c_k = a_k + b_k\); a - b işleminde \(c_k = a_k - b_k\); b - a işleminde ise \(c_k = b_k - a_k\). Dikkat edin: a - b, b - a'nın tam tersidir (işaretçe negatifi). Büyüklük ise tüm bileşenlerin karelerinin toplamının kareköküdür:
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \cdots + c_i^{\,2}}$$
Örnek hesaplama
a = (1, 2, 3) ve b = (4, 5, 6) olsun. Bu durumda $$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)$$ olur ve büyüklüğü $$\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12{,}4499$$'dur. a - b = (-3, -3, -3) için büyüklük $$\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5{,}1962$$ olur; bu değer b - a = (3, 3, 3) için de aynıdır.
Sıkça sorulan sorular
Vektörlerin aynı boyutta olması gerekir mi? Evet. Vektör toplama ve çıkarma işlemleri yalnızca eşit uzunluktaki vektörler için tanımlıdır. Uzunlukları farklı olursa hata alırsınız.
Üçten fazla bileşen kullanabilir miyim? Evet, iki vektör de uyumlu olduğu sürece istediğiniz pozitif sayıda bileşen kullanabilirsiniz.
Büyüklük nedir? Sonuç vektörünün uzunluğudur ve Öklid normu (bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü) olarak hesaplanır.
