Vektör normu nedir?
Vektör normu, bir vektörün "uzunluğunu" ya da büyüklüğünü ölçer. Bu araç, bir reel vektörün en sık kullanılan üç normunu hesaplar: L1 normu (Manhattan ya da taksi normu olarak da bilinir), L2 normu (bildiğimiz Öklid uzunluğu) ve L-sonsuz normu (mutlak değeri en büyük olan bileşen). Bu normlar makine öğrenmesi, optimizasyon, istatistik, sinyal işleme ve fizikte sürekli karşımıza çıkar.
Nasıl kullanılır?
Vektörünüzün her bileşenini giriş kutusuna ayrı bir satıra yazın; örneğin 3, -4 ve 12 değerlerinden oluşan üç elemanlı bir vektör. Negatif sayılar ve ondalıklar tamamen desteklenir, boş satırlar ise dikkate alınmaz. Hesapla düğmesine bastığınızda üç norm da aynı anda, tespit edilen bileşen sayısıyla birlikte size sunulur.
Formüllerin açıklaması
Bileşenleri \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) olan bir \(x\) vektörü için:
$$\|\vec{v}\|_1 = \sum_{i=1}^{n} |x_i| \qquad \|\vec{v}\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^{2}} \qquad \|\vec{v}\|_\infty = \max_i |x_i|$$- L1 = \(|x_i|\) değerlerinin toplamı — yani mutlak değerleri toplayın.
- L2 = \(x_i^{2}\) toplamının karekökü — orijine olan doğrusal (kuş uçuşu) uzaklık.
- L-sonsuz = \(|x_i|\) değerlerinin en büyüğü — tek bir en büyük büyüklük.
İşinize yarayacak bir kontrol: her vektör için \(\|\vec{v}\|_\infty \le \|\vec{v}\|_2 \le \|\vec{v}\|_1\) eşitsizlikleri her zaman geçerlidir.
Çözümlü örnek
\([3, -4, 12]\) vektörünü ele alalım. L1 normu $$|3| + |-4| + |12| = 3 + 4 + 12 = 19$$ olur. L2 normu $$\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ olarak bulunur. L-sonsuz normu ise \(\max(3, 4, 12) = 12\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Giriş boş bırakılırsa ne olur? Hiçbir bileşen girilmezse üç normun tamamı 0 olarak gösterilir.
Bir bileşenin işareti önemli mi? Üç norm da mutlak değer ya da kare kullandığından, bir bileşen ile onun negatifi sonuca tamamen aynı şekilde katkıda bulunur.
Bazı sonuçlar neden tam sayı değil? L2 normu karekök içerir; bu nedenle kareler toplamı tam kare olmadığı sürece sonuç irrasyonel olur ve yaklaşık on anlamlı basamağa yuvarlanarak gösterilir.
