ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بجمع المتجهات وطرحها مكوّنًا بمكوّن. أدخِل متجهين a و b لهما البُعد نفسه (ثنائي الأبعاد، أو ثلاثي الأبعاد، أو أي عدد من المكوّنات) ثم اختر العملية: a + b أو a − b أو b − a. تُعيد الحاسبة المتجه الناتج c ومقداره (الطول الإقليدي). هذه عملية جبر خطّي بحتة تعطي النتيجة نفسها في كل مكان.
كيفية الاستخدام
اكتب مكوّنات المتجه a والمتجه b مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 1, 2, 3). يجب أن يحتوي المتجهان على العدد نفسه تمامًا من المكوّنات. اختر العملية التي تريدها، ثم اقرأ المتجه الناتج c ومقداره. الأداة تدعم القيم السالبة والعشرية بالكامل.
شرح المعادلة
لكل دليل \(k\) من 1 إلى \(i\) يُحسب المكوّن الناتج مباشرة: في حالة a + b يكون \(c_k = a_k + b_k\)، وفي حالة a − b يكون \(c_k = a_k - b_k\)، وفي حالة b − a يكون \(c_k = b_k - a_k\). لاحظ أن a − b هو ببساطة نظير b − a بإشارة معاكسة. أما المقدار فهو الجذر التربيعي لمجموع مربعات جميع المكوّنات:
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \dots + c_i^{\,2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن a = (1, 2, 3) و b = (4, 5, 6). عندئذٍ يكون \(a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)\)، ومقداره \(\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12.4499\). وبالنسبة إلى \(a - b = (-3, -3, -3)\) يكون المقدار \(\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5.1962\)، وهو المقدار نفسه لـ \(b - a = (3, 3, 3)\).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون للمتجهين البُعد نفسه؟ نعم. عمليتا جمع المتجهات وطرحها معرّفتان فقط للمتجهات متساوية الطول، وأي اختلاف في الطول يؤدي إلى ظهور خطأ.
هل يمكنني استخدام أكثر من ثلاثة مكوّنات؟ نعم، يصلح أي عدد موجب من المكوّنات ما دام المتجهان متطابقين في العدد.
ما المقصود بالمقدار؟ هو طول المتجه الناتج، ويُحسب باستخدام المعيار الإقليدي (الجذر التربيعي لمجموع مربعات المكوّنات).
