ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة جمع وطرح مصفوفتين A وB عنصرًا بعنصر. يمكنك حساب المجموع \(A+B\)، أو الفرق \(A-B\)، أو الفرق العكسي \(B-A\). وتدعم أي مصفوفة مستطيلة بدءًا من حجم 1×1 وحتى 6×6، بشرط أن تتطابق المصفوفتان في عدد الصفوف (\(m\)) وعدد الأعمدة (\(n\)).
طريقة الاستخدام
ابدأ بتحديد عدد الصفوف والأعمدة. ثم أدخل قيم عناصر المصفوفة A والمصفوفة B في الخلايا المقابلة لكل منهما (يتم تجاهل أي خلايا تتجاوز الحجم الذي اخترته). بعد ذلك اختر العملية المطلوبة — \(A+B\) أو \(A-B\) أو \(B-A\) — وحدد عدد الأرقام المعنوية التي تريد عرض النتيجة بها. تعرض لك الحاسبة المصفوفة الناتجة C مع أبعادها.
شرح القانون
يُعرَّف جمع المصفوفات وطرحها على مستوى كل عنصر على حدة. فبالنسبة لمصفوفتين من الحجم نفسه، يُحسب العنصر الناتج في الصف \(i\) والعمود \(j\) وفق العلاقة $$C(i,j) = a(i,j) + sw \cdot b(i,j)$$ حيث يساوي معامل الإشارة \(sw\) قيمة +1 في حالة الجمع و-1 في حالة الطرح. أما الحالة العكسية \(B-A\) فتُحسب مباشرةً عبر العلاقة $$C(i,j) = b(i,j) - a(i,j)$$ وبما أن كل خلية تُعالَج بشكل مستقل، فلا تحدث أي عملية قسمة على الإطلاق، وبالتالي لا يوجد أي خطر من القسمة على صفر.
مثال محلول
لنفترض أن \(A = [[1, 2], [3, 4]]\) وأن \(B = [[5, 6], [7, 8]]\)، وكلتاهما بحجم 2×2. عندئذٍ يكون $$A+B = [[6, 8], [10, 12]]$$ $$A-B = [[-4, -4], [-4, -4]]$$ $$B-A = [[4, 4], [4, 4]]$$ وفي جميع الحالات تحتفظ النتيجة بالأبعاد نفسها 2×2.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني جمع مصفوفتين مختلفتين في الحجم؟ لا. لا يُعرَّف الجمع أو الطرح إلا عندما تتطابق المصفوفتان A وB في عدد الصفوف وعدد الأعمدة. أما المصفوفات غير المتطابقة في الحجم فلا يوجد لها مجموع معرَّف.
هل النتيجة هي نفسها B+A؟ نعم، فالجمع عملية تبديلية، أي أن \(A+B = B+A\). أما الطرح فليس تبديليًا، ولهذا السبب نوفر كلًا من \(A-B\) وB-A بشكل منفصل.
ماذا يحدث للخلايا الفارغة؟ تُعامَل القيم الفارغة على أنها صفر، لذا اترك الخلايا غير المستخدمة فارغة أو أدخل قيمًا صريحة لتجنب أي نتائج غير متوقعة.
