Qué hace esta calculadora
Esta herramienta realiza la suma y la resta elemento a elemento de dos matrices, A y B. Puedes calcular la suma A+B, la diferencia A-B o la diferencia inversa B-A. Admite cualquier matriz rectangular, desde 1x1 hasta 6x6, siempre que ambas matrices tengan el mismo número de filas (\(m\)) y columnas (\(n\)).
Cómo usarla
Primero indica el número de filas y de columnas. Introduce los valores de la Matriz A y de la Matriz B en sus casillas correspondientes (las celdas que queden fuera del tamaño elegido se ignoran). Elige una operación —A+B, A-B o B-A— y selecciona con cuántas cifras significativas quieres mostrar el resultado. La calculadora devuelve la matriz resultado C junto con sus dimensiones.
La fórmula explicada
La suma y la resta de matrices se definen entrada por entrada. Para matrices del mismo tamaño, el elemento del resultado en la fila i, columna j se calcula como $$\left(A + B\right)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$$ donde el factor de signo sw vale +1 para la suma y -1 para la resta. El caso inverso B-A se obtiene directamente como $$\left(B - A\right)_{ij} = b_{ij} - a_{ij}$$ Como cada celda se trata de forma independiente, nunca hay divisiones, así que no existe riesgo de error por división entre cero.
Ejemplo resuelto
Sea A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ambas de 2x2. Entonces $$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}, \quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}, \quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}$$ En todos los casos el resultado conserva las mismas dimensiones 2x2.
Preguntas frecuentes
¿Puedo sumar matrices de distinto tamaño? No. La suma y la resta solo están definidas cuando A y B tienen el mismo número de filas y columnas. Si los tamaños no coinciden, la suma no está definida.
¿El resultado es el mismo que B+A? La suma es conmutativa, por lo que A+B = B+A. La resta no lo es, y por eso A-B y B-A se ofrecen por separado.
¿Qué pasa con las celdas vacías? Las entradas en blanco se interpretan como 0, así que deja vacías las celdas que no uses o introduce valores explícitos para evitar sorpresas.
