이 계산기의 기능
이 도구는 두 행렬 A와 B를 원소별로 더하거나 빼 줍니다. 합 A+B, 차 A-B, 또는 순서를 바꾼 차 B-A를 구할 수 있습니다. 두 행렬의 행 개수(\(m\))와 열 개수(\(n\))가 같기만 하면 1×1부터 6×6까지 어떤 직사각 행렬도 지원합니다.
사용 방법
먼저 행과 열의 개수를 설정하세요. 그다음 행렬 A와 행렬 B의 각 칸에 값을 입력합니다(지정한 크기를 벗어난 칸은 무시됩니다). 원하는 연산(A+B, A-B, B-A)을 선택하고, 결과를 몇 자리 유효숫자로 표시할지 고르면 됩니다. 계산기는 결과 행렬 C와 그 크기를 함께 보여 줍니다.
공식 설명
행렬의 덧셈과 뺄셈은 원소 하나하나를 기준으로 정의됩니다. 크기가 같은 두 행렬에서 i행 j열의 결과 원소는 다음과 같이 계산되며,
$$\left(A + B\right)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$$여기서 부호 인자 sw는 덧셈일 때 +1, 뺄셈일 때 -1입니다. 뺄셈의 경우는 다음과 같습니다.
$$\left(A - B\right)_{ij} = a_{ij} - b_{ij}$$순서를 바꾼 B-A의 경우에는 다음과 같이 바로 계산합니다.
$$\left(B - A\right)_{ij} = b_{ij} - a_{ij}$$모든 칸을 서로 독립적으로 다루므로 나눗셈이 전혀 일어나지 않으며, 따라서 0으로 나누는 오류가 발생할 위험도 없습니다.
예제 풀이
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\), \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\)로 두 행렬 모두 2×2라고 합시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.
$$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}, \quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}, \quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}$$어떤 경우든 결과는 동일하게 2×2 크기를 유지합니다.
자주 묻는 질문
크기가 다른 행렬도 더할 수 있나요? 아니요. 덧셈과 뺄셈은 A와 B의 행 개수와 열 개수가 완전히 같을 때만 정의됩니다. 크기가 맞지 않으면 합 자체가 정의되지 않습니다.
결과가 B+A와 같나요? 덧셈은 교환법칙이 성립하므로 A+B = B+A입니다. 반면 뺄셈은 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 A-B와 B-A를 따로 제공합니다.
빈 칸은 어떻게 처리되나요? 비어 있는 칸은 0으로 간주합니다. 따라서 예상치 못한 결과를 피하려면 쓰지 않는 칸은 그대로 비워 두거나 원하는 값을 명확히 입력하세요.
