这个计算器能做什么
本工具用于对两个矩阵 A 和 B 进行逐元素的加法和减法运算。你可以计算它们的和 A+B、差 A−B，或反向差 B−A。它支持从 1×1 到 6×6 的任意矩形矩阵，只要两个矩阵的行数（m）和列数（n）完全相同即可。
使用方法
首先设置矩阵的行数和列数。然后在对应的单元格中分别填入矩阵 A 和矩阵 B 的元素（超出所选尺寸的单元格会被自动忽略）。接着选择运算方式——A+B、A−B 或 B−A——并设定结果需要显示的有效数字位数。计算器会返回结果矩阵 C 及其维度。
公式解析
矩阵的加法和减法都是逐元素定义的。对于尺寸相同的两个矩阵，结果中第 i 行第 j 列的元素按 $$C(i,j) = a(i,j) + sw \cdot b(i,j)$$ 计算，其中符号因子 \(sw\) 在加法时取 \(+1\)，在减法时取 \(-1\)。反向情形 B−A 则直接按 $$C(i,j) = b(i,j) - a(i,j)$$ 计算。由于每个元素都是独立处理的，整个过程不涉及任何除法运算，因此不存在除以零的风险。
实例演示
设 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\)，二者均为 2×2 矩阵。则 $$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}, \quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}, \quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}$$。在每种运算中，结果都保持相同的 2×2 维度。
常见问题
可以对不同尺寸的矩阵做加法吗？不可以。只有当 A 和 B 的行数和列数完全相同时，加法和减法才有定义。尺寸不一致的矩阵之间没有定义和或差。
结果和 B+A 相同吗？加法满足交换律，所以 \(A+B = B+A\)。但减法不满足交换律，这也是我们分别提供 A−B 和 B−A 两个选项的原因。
空白单元格会如何处理？空着的单元格会被当作 0。因此，未使用的单元格可以留空，或者直接填入明确的数值，以免出现意外结果。
