यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल दो मैट्रिक्स A और B का तत्व-दर-तत्व जोड़ और घटाव करता है। आप इनका योग A+B, अंतर A-B, या उल्टा अंतर B-A निकाल सकते हैं। यह 1x1 से लेकर 6x6 तक के किसी भी आयताकार मैट्रिक्स को सपोर्ट करता है, बशर्ते दोनों मैट्रिक्स में पंक्तियों (\(m\)) और स्तंभों (\(n\)) की संख्या एक समान हो।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले पंक्तियों और स्तंभों की संख्या तय करें। फिर मैट्रिक्स A और मैट्रिक्स B की प्रविष्टियाँ संबंधित कोशिकाओं (cells) में भरें (आपके चुने हुए आकार से बाहर की कोशिकाओं को नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है)। इसके बाद एक संक्रिया चुनें - A+B, A-B या B-A - और तय करें कि उत्तर को कितने सार्थक अंकों (significant digits) तक दिखाना है। कैलकुलेटर परिणाम मैट्रिक्स C को उसके आयामों के साथ लौटा देता है।
सूत्र की व्याख्या
मैट्रिक्स जोड़ और घटाव की परिभाषा हर तत्व के लिए अलग-अलग होती है। समान आकार के मैट्रिक्स के लिए, पंक्ति \(i\) और स्तंभ \(j\) में परिणाम तत्व इस तरह निकलता है: $$C(i,j) = a(i,j) + sw \cdot b(i,j)$$ जहाँ चिह्न कारक \(sw\) जोड़ के लिए \(+1\) और घटाव के लिए \(-1\) होता है। उल्टा मामला B-A सीधे $$C(i,j) = b(i,j) - a(i,j)$$ के रूप में निकाला जाता है। चूँकि हर कोशिका को स्वतंत्र रूप से संसाधित किया जाता है, इसमें कभी भाग (division) नहीं होता, इसलिए शून्य से भाग (divide-by-zero) की कोई गलती होने का खतरा नहीं रहता।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\), दोनों 2x2 हैं। तब $$A+B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}, \quad A-B = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}, \quad B-A = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}$$ होगा। हर स्थिति में परिणाम वही 2x2 आयाम बनाए रखता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं अलग-अलग आकार के मैट्रिक्स जोड़ सकता हूँ? नहीं। जोड़ और घटाव तभी परिभाषित होते हैं जब A और B में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बिल्कुल एक जैसी हो। अलग-अलग आकार के मैट्रिक्स का कोई परिभाषित योग नहीं होता।
क्या परिणाम B+A के बराबर ही होगा? जोड़ क्रमविनिमेय (commutative) होता है, इसलिए \(A+B = B+A\)। लेकिन घटाव ऐसा नहीं है, इसीलिए A-B और B-A को अलग-अलग विकल्पों के रूप में दिया गया है।
खाली कोशिकाओं का क्या होता है? खाली प्रविष्टियों को \(0\) माना जाता है, इसलिए अप्रयुक्त कोशिकाओं को खाली छोड़ दें या स्पष्ट मान भरें ताकि कोई अप्रत्याशित परिणाम न आए।
