कोफंक्शन क्या होता है?
त्रिकोणमिति में हर फलन का एक "कोफंक्शन" यानी सहप्रकार्य होता है — एक ऐसा साथी फलन जिसका मान पूरक कोण पर बिल्कुल बराबर निकलता है। साइन की जोड़ी कोसाइन से, टैंजेंट की कोटैंजेंट से और सेकेंट की कोसेकेंट से बनती है। पूरक कोण वह कोण है जिसे अपने कोण में जोड़ने पर 90° (या \(\pi/2\) रेडियन) मिलता है। यह कैलकुलेटर उसी पूरक कोण को निकालता है और हर त्रिकोणमितीय अनुपात को उसके कोफंक्शन के रूप में लिख देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
अपना कोण \(\theta\) डालें, चुनें कि यह डिग्री में है या रेडियन में, और कैलकुलेटर आपको पूरक कोण के साथ-साथ तीनों कोफंक्शन संबंध दिखा देगा। उदाहरण के लिए 30° के कोण का पूरक 60° होता है, इसलिए \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\) और \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\)।
सूत्र की समझ
ये सर्वसमिकाएँ सीधे समकोण त्रिभुज की ज्यामिति से निकलती हैं: दोनों गैर-समकोण कोणों का योग हमेशा 90° होता है, इसलिए जो भुजा एक कोण के "सामने" होती है वही दूसरे कोण के "पास" होती है। यही वजह है कि साइन और कोसाइन की भूमिकाएँ आपस में बदल जाती हैं। प्रतीकों में:
$$\sin(\theta) = \cos\left(90^{\circ} - \text{Angle }(\theta)\right)$$$$\tan(\theta) = \cot\left(90^{\circ} - \text{Angle }(\theta)\right)$$ $$\sec(\theta) = \csc\left(90^{\circ} - \text{Angle }(\theta)\right)$$ उल्टी जोड़ियाँ (जैसे \(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\)) भी उतनी ही सही रहती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\theta = 25^{\circ}\)। इसका पूरक $$90 - 25 = 65^{\circ}$$ होगा। इसलिए \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0.4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0.4663\) और \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1.1034\)। कैलकुलेटर पूरक कोण का हिसाब पलक झपकते कर देता है, ताकि आप कोई भी कोफंक्शन सर्वसमिका तुरंत लागू कर सकें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या कोफंक्शन सर्वसमिकाएँ रेडियन में भी काम करती हैं? हाँ। बस 90° की जगह \(\pi/2\) रख दें। कैलकुलेटर दोनों इकाइयाँ संभाल लेता है।
अगर मेरा कोण 90° से बड़ा हो तो? बीजगणितीय रूप से सर्वसमिकाएँ फिर भी सही रहती हैं; पूरक कोण बस ऋणात्मक हो जाता है, जो गणितीय रूप से पूरी तरह मान्य है।
इन्हें कोफंक्शन क्यों कहते हैं? "को" उपसर्ग (कोसाइन, कोटैंजेंट, कोसेकेंट) का शाब्दिक अर्थ है "का पूरक" — यानी पूरक कोण का फलन।
