Hàm đối là gì?
Trong lượng giác, mỗi hàm số đều có một "hàm đối" — một hàm bạn đồng hành mà giá trị của nó tại góc phụ luôn bằng nhau. Sin đi cặp với cos, tang đi cặp với cotang, còn sec đi cặp với cosec. Góc phụ chính là phần bạn cần cộng thêm vào góc của mình để đạt đủ 90° (hay \(\frac{\pi}{2}\) radian). Công cụ này sẽ tìm ra góc phụ đó và viết lại từng tỉ số lượng giác dưới dạng hàm đối tương ứng.
Cách sử dụng
Nhập góc \(\theta\) của bạn, chọn đơn vị là độ hay radian, máy tính sẽ trả về góc phụ cùng ba mối quan hệ hàm đối. Ví dụ với góc 30°, góc phụ là 60°, nên ta có \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\), và \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\).
Giải thích công thức
Các công thức này bắt nguồn trực tiếp từ hình học của tam giác vuông: hai góc nhọn luôn có tổng bằng 90°, nên cạnh "đối" của góc này lại là cạnh "kề" của góc kia. Chính điều đó hoán đổi vai trò giữa sin và cos. Viết bằng ký hiệu:
$$\sin\theta = \cos(90^{\circ} - \theta)$$$$\tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta)$$$$\sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)$$Các cặp ngược lại (\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\), v.v.) cũng đúng hoàn toàn.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\theta = 25^{\circ}\). Góc phụ là \(90 - 25 = 65^{\circ}\). Do đó \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0{,}4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0{,}4663\), và \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1{,}1034\). Máy tính thực hiện phép tính góc phụ ngay tức thì để bạn có thể áp dụng bất kỳ công thức hàm đối nào.
Câu hỏi thường gặp
Công thức hàm đối có dùng được với radian không? Có. Bạn chỉ cần thay 90° bằng \(\frac{\pi}{2}\). Máy tính xử lý được cả hai đơn vị.
Nếu góc của tôi lớn hơn 90° thì sao? Các công thức vẫn đúng về mặt đại số; góc phụ chỉ đơn giản trở thành số âm, điều này hoàn toàn hợp lệ về mặt toán học.
Vì sao chúng được gọi là hàm đối (cofunction)? Tiền tố "co" trong tiếng Anh (cosine, cotangent, cosecant) có nghĩa là "phần bù của" — tức là hàm số của góc phụ.
