Máy Tính Công Thức Góc Nhân Đôi là gì?
Công cụ này tính giá trị các hằng đẳng thức lượng giác góc nhân đôi cho bất kỳ góc θ nào. Bạn chỉ cần nhập góc theo độ hoặc radian, máy sẽ cho ra đồng thời sin(2θ), cos(2θ) và tan(2θ). Những công thức này biểu diễn hàm lượng giác của góc gấp đôi thông qua các hàm của góc đơn — một kỹ năng then chốt khi rút gọn biểu thức, giải phương trình lượng giác và tính tích phân.
Cách sử dụng
Nhập góc θ, chọn đơn vị là độ hay radian, rồi đọc ba kết quả. Nếu bạn nhập theo độ, máy sẽ tự động chuyển sang radian (nhân với \(\pi/180\)) trước khi áp dụng các hàm lượng giác.
Giải thích các công thức
Công thức của sin là $$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$ Công thức của cos là $$\cos 2\theta = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$$ (tương đương với \(2\cos^{2}\theta - 1\) hoặc \(1 - 2\sin^{2}\theta\)). Công thức của tan là $$\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$$ Dạng tan không xác định tại những điểm mà \(\cos 2\theta = 0\) (ví dụ \(\theta = 45°\), khi đó \(1 - \tan^{2}\theta = 0\)), nên máy tính sẽ báo các trường hợp này là "không xác định".
Ví dụ minh họa
Với \(\theta = 30°\): \(\sin\theta = 0{,}5\), \(\cos\theta = 0{,}8660\). Khi đó $$\sin 2\theta = 2(0{,}5)(0{,}8660) = 0{,}8660$$ đúng bằng \(\sin 60°\). $$\cos 2\theta = 0{,}8660^{2} - 0{,}5^{2} = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5 = \cos 60°$$ $$\tan 2\theta = \frac{\sin 60°}{\cos 60°} \approx 1{,}7320$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tan(2θ) hiển thị "không xác định"? Vì hàm tan không xác định khi đối số của nó bằng 90° (\(\pi/2\)) cộng thêm các bội số của 180°. Tại \(\theta = 45°\), ta có \(2\theta = 90°\) và \(\cos 2\theta = 0\), nên tỉ số có mẫu số bằng 0.
Tôi có thể dùng radian không? Được, hãy chọn tùy chọn Radian; khi đó máy không thực hiện chuyển đổi đơn vị.
Kết quả có lặp lại không? Có, các hàm lượng giác mang tính tuần hoàn, nên những góc lệch nhau nguyên vòng tròn sẽ cho kết quả giống hệt.
