¿Qué es la calculadora de la fórmula del ángulo doble?
Esta herramienta evalúa las identidades trigonométricas del ángulo doble para cualquier ángulo θ. Introduce un ángulo en grados o radianes y obtendrás de una sola vez \(\sin(2\theta)\), \(\cos(2\theta)\) y \(\tan(2\theta)\). Estas identidades expresan una función del doble de un ángulo en términos de las funciones del ángulo simple, algo fundamental para simplificar expresiones, resolver ecuaciones trigonométricas y calcular integrales.
Cómo usarla
Escribe tu ángulo θ, elige si está en grados o en radianes y consulta los tres resultados. Los grados se convierten internamente a radianes (multiplicando por \(\pi/180\)) antes de aplicar las funciones trigonométricas.
Las fórmulas explicadas
La identidad del seno es $$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$$ La identidad del coseno es $$\cos(2\theta) = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$$ (equivalente a \(2\cos^{2}\theta - 1\) o a \(1 - 2\sin^{2}\theta\)). La identidad de la tangente es $$\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$$ La forma de la tangente no está definida donde \(\cos(2\theta) = 0\) (por ejemplo, en \(\theta = 45°\), donde \(1 - \tan^{2}\theta = 0\)), por lo que la calculadora marca esos casos como «indefinido».
Ejemplo resuelto
Para \(\theta = 30°\): \(\sin\theta = 0{,}5\) y \(\cos\theta = 0{,}8660\). Entonces $$\sin(2\theta) = 2(0{,}5)(0{,}8660) = 0{,}8660$$ que coincide con \(\sin(60°)\). $$\cos(2\theta) = 0{,}8660^{2} - 0{,}5^{2} = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5 = \cos(60°)$$ $$\tan(2\theta) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} \approx 1{,}7320$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece «indefinido» en \(\tan(2\theta)\)? Porque la tangente no está definida cuando su argumento alcanza los 90° (\(\pi/2\)) más múltiplos de 180°. En \(\theta = 45°\), \(2\theta = 90°\) y \(\cos(2\theta) = 0\), de modo que el cociente tiene denominador cero.
¿Puedo trabajar en radianes? Sí, selecciona la opción Radianes; en ese caso no se aplica ninguna conversión.
¿Se repiten los resultados? Sí, las funciones trigonométricas son periódicas, así que los ángulos que difieren en vueltas completas dan resultados idénticos.
