İki Kat Açı Formülü Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, herhangi bir θ açısı için iki kat açı trigonometrik özdeşliklerini hesaplar. Açıyı derece veya radyan olarak girmeniz yeterli; araç \(\sin(2\theta)\), \(\cos(2\theta)\) ve \(\tan(2\theta)\) değerlerini tek seferde verir. Bu özdeşlikler, bir açının iki katının trigonometrik değerini tek açının değerleri cinsinden ifade eder. İfadeleri sadeleştirmede, trigonometrik denklemleri çözmede ve integral almada çok işe yarar.
Nasıl kullanılır?
θ açınızı yazın, derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin ve üç sonucu okuyun. Trigonometrik fonksiyonlar uygulanmadan önce dereceler dahili olarak radyana çevrilir (\(\pi/180\) ile çarpılarak).
Formüller adım adım
Sinüs özdeşliği:
$$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$Kosinüs özdeşliği:
$$\cos 2\theta = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$$(eşdeğer olarak \(2\cos^{2}\theta - 1\) ya da \(1 - 2\sin^{2}\theta\)). Tanjant özdeşliği:
$$\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$$Tanjant ifadesi, \(\cos(2\theta) = 0\) olan her yerde tanımsızdır (örneğin \(\theta = 45°\)'de \(1 - \tan^{2}\theta = 0\) olur), bu nedenle hesaplama aracı bu durumları "tanımsız" olarak işaretler.
Çözümlü örnek
\(\theta = 30°\) için: \(\sin\theta = 0{,}5\) ve \(\cos\theta = 0{,}8660\). Buradan
$$\sin 2\theta = 2(0{,}5)(0{,}8660) = 0{,}8660$$olur ki bu da \(\sin(60°)\) değerine eşittir.
$$\cos 2\theta = 0{,}8660^{2} - 0{,}5^{2} = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5 = \cos(60°)$$$$\tan 2\theta = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} \approx 1{,}7320$$Sıkça sorulan sorular
\(\tan(2\theta)\) neden "tanımsız" gösteriyor? Çünkü tanjant, argümanı \(90°\)'ye (\(\pi/2\)) ve bunun \(180°\) katlarına ulaştığında tanımsızdır. \(\theta = 45°\)'de \(2\theta = 90°\) olur ve \(\cos(2\theta) = 0\) çıkar; dolayısıyla oranın paydası sıfırdır.
Radyan kullanabilir miyim? Evet, Radyan seçeneğini işaretleyin; bu durumda hiçbir dönüştürme yapılmaz.
Sonuçlar tekrar eder mi? Evet, trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir; tam tur farkıyla değişen açılar aynı sonuçları verir.
