Ters Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama Aracı Nedir?
Bu araç, verilen bir trigonometrik orana karşılık gelen θ açısını bulur. Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları bir açıyı alıp bir oran verirken; bunların tersleri olan arcsin (sin⁻¹), arccos (cos⁻¹) ve arctan (tan⁻¹) bir oranı alıp açıyı geri verir. Sonuç hem derece hem de radyan cinsinden gösterilir.
Nasıl Kullanılır?
İhtiyacınız olan ters fonksiyonu seçin, x değerini girin ve açıyı okuyun. arcsin ve arccos için x değeri −1 ile 1 arasında olmalıdır (sinüs ve kosinüsün değer aralığı); aksi takdirde gerçek bir açı bulunmaz. arctan ise her gerçek sayıyı kabul eder.
Formülün Açıklaması
Her ters fonksiyon bir esas değer (principal value) açısı döndürür: arcsin [−90°, 90°] aralığında, arccos [0°, 180°] aralığında, arctan ise (−90°, 90°) aralığında açı verir. Hesaplayıcı açıyı önce radyan cinsinden bulur, ardından dereceye çevirir:
$$\theta_{\text{derece}} = \theta_{\text{radyan}} \times \frac{180}{\pi}$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(\arcsin(0{,}5)\) değerini bulmak istiyorsunuz. Sinüsü 0,5 olan açı 30°, yani yaklaşık 0,5236 radyandır. Benzer şekilde, \(\tan(45°) = 1\) olduğundan \(\arctan(1) = 45°\) ve \(\arccos(0) = 90°\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
arcsin neden yalnızca −1 ile 1 arasını kabul eder? Çünkü herhangi bir açının sinüsü her zaman −1 ile 1 arasındadır; bu aralığın dışındaki değerlerin gerçek bir tersi yoktur.
Derece ile radyan arasındaki fark nedir? Bunlar açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. 180°, π radyana eşittir. Bu araç her iki değeri de gösterir.
sin⁻¹ ile 1/sin aynı şey midir? Hayır. Buradaki −1 üssü, ters fonksiyonu ifade eder; çarpmaya göre tersini (çarpan tersini) değil. Sinüsün çarpan tersi kosekanttır (csc).
