Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Açı

Birim Derece Radyan

Sonuç

açının sinüsü

0,5

aşağıdaki altı trigonometrik oran

sin	0,5
cos	0,866025
tan	0,57735
csc	2
sec	1,154701
cot	1,732051

Bu araç ne işe yarar?

Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama aracı, girdiğiniz herhangi bir açı için altı trigonometrik oranın tamamını hesaplar: sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kosekant (csc), sekant (sec) ve kotanjant (cot). İşlemleri derece veya radyan cinsinden yapabildiğiniz için bu araç geometri ödevlerinde, fizik problemlerinde, mühendislikte, harita ve arazi ölçümünde ve sinyal işlemede oldukça pratiktir. Evrensel bir matematik aracıdır ve her yerde aynı şekilde geçerlidir.

Nasıl kullanılır?

Açınızı giriş kutusuna yazın, ölçü biriminin derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin ve ardından altı sonucu okuyun. Üstteki vurgu kutusu sinüs değerini gösterirken, tablo tüm oranları tek tek listeler. Bir oranın matematiksel olarak tanımsız olduğu durumlarda (örneğin \(\tan 90°\) veya \(\csc 0°\)), araç yanıltıcı, devasa bir sayı yerine açıkça "tanımsız" ifadesini gösterir.

Formüllerin açıklaması

Bir dik üçgendeki üç temel oran şöyledir:

$$\sin\theta=\frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}},\quad \cos\theta=\frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}},\quad \tan\theta=\frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

Ters oranlar ise bunlardan doğrudan türetilir:

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}$$

Standart trigonometri fonksiyonları radyan cinsinden çalıştığı için, araç dereceyi içeride

$$\text{radyan}=\text{derece}\times\frac{\pi}{180}$$

formülüyle radyana çevirir.

Birim çemberde kosinüs açının x koordinatı, sinüs ise y koordinatıdır.

Çözümlü örnek

\(\theta = 30°\) için: \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° \approx 0{,}866025\), \(\tan 30° \approx 0{,}577350\). Ters oranlar ise

$$\csc 30° = \frac{1}{0{,}5} = 2,\quad \sec 30° \approx 1{,}154701,\quad \cot 30° \approx 1{,}732051$$

Bu değerler, iyi bilinen tam sonuçlar olan \(\tfrac{1}{2}\), \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) ve \(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\) ile örtüşür.

Dik üçgende sin, cos ve tan karşı, komşu ve hipotenüs kenarların oranlarıdır.

Sıkça sorulan sorular

\(\tan 90°\) neden tanımsızdır? Çünkü \(\cos 90° = 0\)'dır ve sinüsü sıfıra bölmek tanımsızdır. Araç bu gibi durumlarda "tanımsız" sonucunu döndürür.

Negatif veya büyük açılar girebilir miyim? Evet. Trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir; bu nedenle \(390°\) ya da \(-45°\) gibi değerler de doğru şekilde hesaplanır.

Radyana nasıl geçerim? Birim menüsünden "Radyan" seçeneğini işaretleyin; böylece \(\pi/2 \approx 1{,}5708\) tıpkı \(90°\) gibi davranır.