Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, altı dairesel (trigonometrik) fonksiyondan herhangi birini — sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant — pi radyanın katı şeklinde ifade ettiğiniz bir açı için hesaplar. 1.0471975512 gibi hantal bir ondalık sayı yazmak yerine yalnızca n değerini girersiniz; hesaplayıcı da fonksiyonu \(\theta = n \times \pi\) açısında değerlendirir. Yani \(n = 1\), pi radyan (180 derece); \(n = 0.5\), \(\pi/2\) (90 derece); \(n = 1/3\) ise \(\pi/3\) (60 derece) anlamına gelir.
Nasıl kullanılır?
Önce bul: açılır menüsünden istediğiniz fonksiyonu seçin, ardından şu açı için: alanına n değerinizi yazın. Negatif değerlere de izin verilir; bu oldukça kullanışlıdır çünkü sinüs, tanjant, kotanjant ve kosekant tek fonksiyonken kosinüs ve sekant çift fonksiyondur. Hesapla düğmesine basın; değeri, açının sade radyan cinsinden yeniden yazılmış halini ve hangi fonksiyonun kullanıldığına dair bir notu göreceksiniz.
Formülün açıklaması
Önce açı dönüştürülür: $$\theta = n \times \pi.$$ Sonra sinüs ve kosinüs doğrudan hesaplanır. Kalan dört fonksiyon ise bunlardan türetilir: $$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}.$$ Bilgisayarlar pi sayısını tam olarak saklayamadığı için, \(\sin(\pi)\) gibi değerler tam 0 yerine \(1.2 \times 10^{-16}\) gibi minicik bir sayı olarak çıkar. Hesaplayıcı, büyüklüğü \(10^{-12}\)'nin altındaki her değeri tam olarak 0'a yuvarlar; bu sayede payda sıfır olduğunda sonucu doğru biçimde tanımsız olarak bildirebilir — örneğin n'in tek yarım tam sayı değerlerinde tan ve sec, ya da n'in tam sayı değerlerinde cot ve csc gibi.
Çözümlü örnek
cos fonksiyonunu seçip \(n = 0.333333\) (üçte bir) girin. Açı \(\theta = \pi/3\) olur ve \(\cos(\pi/3) = 0.5\) olduğundan sonuç 0.5'tir. Şimdi csc fonksiyonunu \(n = 0.166667\) (altıda bir) ile seçin: \(\theta = \pi/6\), \(\sin = 0.5\), dolayısıyla \(\csc = 1/0.5 = 2\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden pi'nin katları kullanılıyor? Trigonometride açılar en doğal biçimde radyan cinsinden yazılır ve "güzel" açılar pi'nin basit kesirleridir. n'i doğrudan girmek, açıyı kendiniz yuvarlamak zorunda kalmamanızı sağlar.
Sonuç ne zaman tanımsızdır? Fonksiyon sıfıra bölünmek zorunda kaldığında: \(\cos = 0\) olduğunda (\(n = k + 0.5\)) tan ve sec; \(\sin = 0\) olduğunda (n tam sayı) cot ve csc tanımsızdır.
Çok büyük n değerlerini işleyebilir mi? Evet, ancak argümandaki kayan noktalı sayı hatası büyüklükle birlikte arttığından aşırı değerlerde hassasiyet kaybolur. Bu araç bir öğretim ve hızlı kontrol aracı olarak tasarlanmıştır.
