Bu hesaplama aracı ne yapar?
Bu araç iki yönde de çalışır. İleri modunda bir açı girersiniz, araç da altı trigonometrik oranı tek seferde verir: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant. Ters modunda ise bir oran değeri ile birlikte bir ters fonksiyon (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec veya arccsc) seçersiniz; araç da bu değeri üreten açıyı döndürür. Tamamen matematiksel bir hesaplama olduğundan sonuçlar dünyanın her yerinde aynıdır.
Dik üçgende altı oran
Bir dik üçgende theta açısı için: theta'nın karşısındaki kenar, theta'ya komşu olan kenar (hipotenüs değil) ve en uzun kenar olan hipotenüs şeklinde etiketleyelim. Bu durumda sin = karşı / hipotenüs, cos = komşu / hipotenüs ve tan = karşı / komşu olur. Kalan üç oran ise bunların terslerine eşittir: cot = 1/tan, sec = 1/cos ve csc = 1/sin.
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$
$$\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$
Nasıl kullanılır?
Önce bir mod seçin. İleri modunda bir açı yazın ve birimini belirleyin (derece, radyan veya grad); araç açıyı sırasıyla \(\pi/180\), \(1\) ve \(\pi/200\) katsayılarıyla içeride radyana çevirir. Ters modunda ise ters fonksiyonu seçin, oran değerini yazın ve sonucu hangi birimde görmek istediğinizi belirtin.
Örnek çözüm
İleri mod, açı = 30 derece. Dönüşüm: $$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5235988 \text{ rad}$$ Oranlar şöyle olur: \(\sin = 0{,}5\), \(\cos = 0{,}8660254\), \(\tan = 0{,}5773503\), \(\cot = 1{,}7320508\), \(\sec = 1{,}1547005\) ve \(\csc = 2\). Ters kontrol: \(\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235988 \text{ rad} = 30\) derece.
Sıkça sorulan sorular
tan veya sec neden bazen "tanımsız" diyor? Tanjant ve sekant, her ikisi de \(\cos\theta\) değerine bölünür; bu değer 90 derecede, 270 derecede ve benzeri açılarda sıfırdır. Kotanjant ve kosekant ise \(\sin\theta\) değerine bölünür; bu da 0 ve 180 derecede sıfırdır. Araç bu durumları algılar ve anlamsız bir devasa sayı yerine "tanımsız" yanıtını verir.
Ters fonksiyon neden "tanım dışı" diyor? arcsin ve arccos yalnızca \(-1\) ile \(1\) arasındaki değerleri kabul eder; arcsec ve arccsc ise yalnızca mutlak değeri en az 1 olan değerleri kabul eder. Bu aralıkların dışında gerçek bir açı bulunmaz.
Ters fonksiyonlar hangi açı aralığını döndürür? Her ters fonksiyon kendi asıl (esas) değerini döndürür: arcsin ve arctan \([-90, 90]\) derece aralığında, arccos \([0, 180]\) aralığında ve arccot \((0, 180)\) aralığında sonuç verir.
