Ce que fait cette calculatrice
Cet outil fonctionne dans les deux sens. En mode Direct, il part d'un angle et renvoie d'un coup les six rapports trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante. En mode Inverse, il part d'une valeur et d'une fonction réciproque (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec ou arccsc) pour retrouver l'angle correspondant. C'est des mathématiques pures : les résultats sont donc identiques partout dans le monde.
Les six rapports dans un triangle rectangle
Pour un angle thêta dans un triangle rectangle, on appelle le côté qui lui fait face le côté opposé, le côté qui le borde (mais qui n'est pas l'hypoténuse) le côté adjacent, et le plus long côté l'hypoténuse. On a alors $$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$ Les trois autres en sont les inverses : \(\cot\theta=\tfrac{1}{\tan\theta}\), \(\sec\theta=\tfrac{1}{\cos\theta}\) et \(\csc\theta=\tfrac{1}{\sin\theta}\).
Mode d'emploi
Choisissez d'abord un mode. En mode Direct, saisissez un angle et indiquez son unité (degrés, radians ou grades) ; la calculatrice le convertit en radians en interne, à l'aide des facteurs \(\pi/180\), \(1\) et \(\pi/200\) respectivement. En mode Inverse, sélectionnez la fonction réciproque, saisissez la valeur du rapport, puis choisissez l'unité dans laquelle vous souhaitez obtenir la réponse.
Exemple concret
Mode Direct, angle = 30 degrés. Conversion : $$30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5235988 \text{ rad}$$ Les rapports valent \(\sin = 0{,}5\), \(\cos = 0{,}8660254\), \(\tan = 0{,}5773503\), \(\cot = 1{,}7320508\), \(\sec = 1{,}1547005\) et \(\csc = 2\). Vérification par l'inverse : \(\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235988 \text{ rad} = 30\) degrés.
FAQ
Pourquoi la tangente ou la sécante affiche-t-elle parfois « non défini » ? La tangente et la sécante font toutes deux intervenir une division par \(\cos\theta\), qui s'annule à 90 degrés, 270 degrés, et ainsi de suite. La cotangente et la cosécante divisent par \(\sin\theta\), qui s'annule à 0 et 180 degrés. La calculatrice repère ces cas et indique « non défini » plutôt qu'un nombre démesuré et dénué de sens.
Pourquoi une fonction inverse affiche-t-elle « hors domaine » ? arcsin et arccos n'acceptent que des valeurs comprises entre \(-1\) et \(1\), tandis qu'arcsec et arccsc n'acceptent que des valeurs dont la valeur absolue est au moins égale à \(1\). En dehors de ces intervalles, aucun angle réel ne convient.
Quel intervalle d'angles les fonctions inverses renvoient-elles ? Chaque fonction inverse renvoie sa valeur principale : arcsin et arctan dans \([-90, 90]\) degrés, arccos dans \([0, 180]\), et arccot dans \((0, 180)\).
