À quoi sert cette calculatrice
La calculatrice de fonctions trigonométriques inverses renvoie l'angle dont le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante ou la cosécante est égal à la valeur que vous saisissez. Choisissez l'une des six fonctions réciproques (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc), entrez l'argument \(x\), puis indiquez si vous souhaitez le résultat en degrés ou en radians. L'outil précise également le domaine de définition et l'image de la valeur principale, pour que vous sachiez exactement quelle branche de la fonction est utilisée.
Mode d'emploi
1. Sélectionnez la fonction réciproque dans le menu déroulant. 2. Saisissez la valeur de \(x\). 3. Choisissez l'unité du résultat (degrés ou radians). La calculatrice détermine l'angle et affiche l'expression, le domaine de \(x\) ainsi que l'intervalle de sortie. Si \(x\) se situe hors du domaine de définition de la fonction, un message clair s'affiche à la place d'un résultat invalide.
La formule expliquée
Tous les calculs sont effectués en interne en radians à l'aide des fonctions standard, puis convertis en degrés avec le facteur \(180/\pi\) si nécessaire. Pour l'arccotangente, nous utilisons la convention continue \(\theta = \pi/2 - \arctan(x)\), qui donne un intervalle de \((0, \pi)\) et évite la division par zéro en \(x = 0\). Les réciproques de la sécante et de la cosécante reposent sur les identités d'inverse $$\operatorname{arcsec}(x) = \arccos(1/x), \quad \operatorname{arccsc}(x) = \arcsin(1/x)$$ valables uniquement lorsque \(|x| \ge 1\).
Exemple concret
Pour arcsin(0,5) en degrés : \(\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235987756\) rad, et $$0{,}5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30\degree$$ Pour arctan(1) en radians, le résultat est \(\frac{\pi}{4} \approx 0{,}7853981634\) rad (45°). Pour arccot(−1) avec la convention \((0, \pi)\) : \(\frac{\pi}{2} - \arctan(-1) = 135\degree\).
Questions fréquentes
Pourquoi arcsin de 2 n'est-il pas défini ? Le sinus ne dépasse jamais 1 : arcsin et arccos n'acceptent donc que des valeurs de \(x\) comprises entre −1 et 1.
Pourquoi arccot(−1) donne-t-il 135° et non −45° ? Cette calculatrice applique la convention d'intervalle \((0, \pi)\), qui rend l'arccotangente continue sur l'ensemble des réels.
Qu'appelle-t-on valeurs principales ? Les fonctions trigonométriques inverses sont multivaluées : chacune renvoie donc une seule branche standard (la valeur principale), indiquée sur la ligne de l'image.
