Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Ters Trigonometrik Fonksiyon Hesaplama Aracı, sinüsü, kosinüsü, tanjantı, kotanjantı, sekantı ya da kosekantı girdiğiniz değere eşit olan açıyı bulur. Altı ters fonksiyondan birini (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc) seçin, x değerini girin ve sonucu derece mi yoksa radyan cinsinden mi istediğinizi belirleyin. Araç ayrıca geçerli giriş aralığını (tanım kümesini) ve asal değer aralığını da gösterir; böylece fonksiyonun hangi kolunun kullanıldığını net biçimde görürsünüz.
Nasıl kullanılır?
1. Açılır listeden ters fonksiyonu seçin. 2. \(x\) değerini girin. 3. Sonuç birimini seçin (derece veya radyan). Hesaplayıcı açıyı bulur ve ifadeyi, \(x\)'in tanım kümesini ve çıktı aralığını gösterir. Eğer \(x\), fonksiyonun tanım kümesi dışında kalırsa geçersiz bir sayı yerine açık bir uyarı mesajı verir.
Formülün açıklaması
Tüm değerler standart kütüphane fonksiyonlarıyla içeride radyan cinsinden hesaplanır, ardından gerekirse \(180/\pi\) çarpanıyla dereceye çevrilir. Genel ilke şudur:
$$\theta = f^{-1}(x), \quad \theta_{\deg} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$Arkkotanjant için $$\operatorname{arccot} x = \tfrac{\pi}{2} - \arctan x$$ sürekli kuralını kullanırız; bu, \((0, \pi)\) aralığını verir ve \(x = 0\) noktasında sıfıra bölme sorununu önler. Sekant ve kosekantın tersleri için ise $$\operatorname{arcsec} x = \arccos\tfrac{1}{x}, \quad \operatorname{arccsc} x = \arcsin\tfrac{1}{x}$$ ters değer özdeşliklerinden yararlanılır; bunlar yalnızca \(|x| \ge 1\) olduğunda geçerlidir.
Çözümlü örnek
Derece cinsinden \(\arcsin(0.5)\) için: $$\arcsin(0.5) = 0.5235987756 \text{ rad}, \quad 0.5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30^\circ$$ Radyan cinsinden \(\arctan(1)\) için sonuç \(\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7853981634\) rad (\(45^\circ\)) olur. \((0, \pi)\) kuralıyla \(\operatorname{arccot}(-1)\) için ise: $$\tfrac{\pi}{2} - \arctan(-1) = 135^\circ$$
Sıkça Sorulan Sorular
arcsin(2) neden tanımsız? Sinüs hiçbir zaman 1'i geçmez; bu nedenle arcsin ve arccos yalnızca \(-1\) ile \(1\) arasındaki \(x\) değerlerini kabul eder.
arccot(−1) neden −45° değil de 135° veriyor? Bu hesaplayıcı, arccot fonksiyonunu tüm reel \(x\) değerlerinde sürekli tutan \((0, \pi)\) aralığı kuralını kullanır.
Asal değer nedir? Ters trigonometrik fonksiyonlar çok değerlidir; bu yüzden her biri, aralık satırında gösterilen tek bir standart kolu (asal değeri) döndürür.
