Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, gerçek bir x sayısının ters (ark) trigonometrik fonksiyonlarını hesaplar ve sonucu radyan cinsinden asal değer olarak verir. Tek bir fonksiyonu (arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkosekant, arksekant veya arkkotanjant) ayrı ayrı hesaplayabilir ya da gruplandırılmış seçenekleri kullanarak üç doğrudan fonksiyonu veya üç ters (resiprokal) fonksiyonu aynı anda elde edebilirsiniz. Girdiğiniz değer ilgili fonksiyonun gerçek tanım kümesinin dışında kalırsa, hesaplayıcı gerçek bir çözüm bulunmadığını bildirir (bu durumda yalnızca karmaşık bir değer söz konusu olur).
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir Fonksiyon seçin, x değerini yazın ve kaç anlamlı basamak görmek istediğinizi belirleyin. Ardından hesapla düğmesine basın. Standart çift duyarlıklı (double-precision) aritmetiğin yaklaşık 15 anlamlı basamak taşıdığını unutmayın; bu nedenle 15'in üzerindeki gösterim seçenekleri yalnızca mevcut tüm basamakları gösterir. Gösterim ayarı, yapılan matematiksel işlemi hiçbir şekilde etkilemez.
Formüllerin açıklaması
Doğrudan fonksiyonlar standart asal değer aralıklarını kullanır: arksinüs \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\) aralığında, arkkosinüs \([0, \pi]\) aralığında ve arktanjant ise \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\) açık aralığında bir değer verir. Arksinüs ve arkkosinüs yalnızca \(-1 \le x \le 1\) için tanımlıdır. Resiprokal fonksiyonlar ise doğrudan fonksiyonlardan türetilir: $$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$ her ikisi de \(|x| \ge 1\) (ve \(x \ne 0\)) koşulunu gerektirir. Arkkotanjant için yaygın olarak benimsenen \((0, \pi)\) aralığı kullanılır: $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$ Bu yaklaşım fonksiyonu sürekli ve her zaman pozitif tutar; ayrıca \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) olur.
Çözümlü örnek
Fonksiyon olarak "asin, acos ve atan" ve \(x = 0.5\) seçildiğinde: \(\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988\) rad \((\tfrac{\pi}{6})\), \(\arccos(0.5) = 1.0471975511965979\) rad \((\tfrac{\pi}{3})\) ve \(\arctan(0.5) = 0.4636476090008061\) rad olur. Bir doğruluk kontrolü olarak, $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$ sonucunu verir; tam da beklendiği gibi.
Sık sorulan sorular
Neden "gerçek çözüm yok" diyor? Çünkü asin/acos için girdinin -1 ile 1 arasında olması, acsc/asec için ise \(|x| \ge 1\) olması gerekir. Bu aralıkların dışında sonuç karmaşık bir sayı olur, dolayısıyla gerçek bir asal değer bulunmaz.
Dereceye nasıl çeviririm? Radyan cinsinden çıkan herhangi bir sonucu \(180/\pi\) (yaklaşık \(57.29578\)) ile çarpın. Hesaplayıcı varsayılan çıktı birimi olarak radyanı kullanır.
Hangi arkkotanjant kuralı kullanılıyor? \((0, \pi)\) aralığı yani \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\). Bu, matematik kaynaklarında en yaygın kullanılan kuraldır ve \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) sonucunu verir.
