이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 실수 x의 역삼각함수(아크 함수)를 계산해 그 주값(principal value)을 라디안 단위로 반환합니다. 아크사인, 아크코사인, 아크탄젠트, 아크코시컨트, 아크시컨트, 아크코탄젠트 중 하나를 단독으로 계산할 수도 있고, 묶음 옵션을 이용해 기본 함수 세 개나 역수 함수 세 개를 한 번에 구할 수도 있습니다. 입력값이 해당 함수의 실수 정의역을 벗어나면, 실수 해가 없다고 알려줍니다(이 경우 복소수 값이 필요합니다).
사용 방법
드롭다운에서 함수를 고르고, x 값을 입력한 뒤, 표시할 유효숫자 개수를 선택하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누르면 됩니다. 일반적인 배정밀도(double-precision) 연산은 유효숫자 약 15자리까지를 다루므로, 15자리를 넘는 표시 옵션을 선택하더라도 사용 가능한 자릿수만큼만 보여집니다. 표시 설정 자체는 실제 계산 결과에 영향을 주지 않습니다.
공식 풀어보기
기본 함수들은 표준적인 주값 범위를 사용합니다. 아크사인은 \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\), 아크코사인은 \([0,\pi]\), 아크탄젠트는 열린 구간 \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\)의 값을 반환합니다. 아크사인과 아크코사인은 \(-1 \le x \le 1\) 범위에서만 정의됩니다. 역수 함수들은 기본 함수로부터 만들어집니다. 즉 $$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$이며, 둘 다 \(|x| \ge 1\)(그리고 \(x \ne 0\))이어야 합니다. 아크코탄젠트는 흔히 쓰이는 \((0,\pi)\) 범위 규약을 따라 $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$로 정의되며, 이렇게 하면 함수가 연속이고 항상 양수가 되며 \(\operatorname{arccot}(0)=\tfrac{\pi}{2}\)가 됩니다.
예제로 보는 계산
함수를 "asin, acos, atan"으로 두고 \(x = 0.5\)를 넣으면, \(\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988\) rad(즉 \(\tfrac{\pi}{6}\)), \(\arccos(0.5) = 1.0471975511965979\) rad(즉 \(\tfrac{\pi}{3}\)), \(\arctan(0.5) = 0.4636476090008061\) rad이 됩니다. 검산해 보면 $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$으로, 예상한 값과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
왜 "실수 해 없음"이라고 나오나요? asin/acos는 입력값이 \(-1\)과 \(1\) 사이여야 하고, acsc/asec는 \(|x| \ge 1\)이어야 하기 때문입니다. 이 범위를 벗어나면 답이 복소수가 되므로 실수 주값이 존재하지 않습니다.
도(degree)로 어떻게 바꾸나요? 라디안 결과에 \(\tfrac{180}{\pi}\)(약 \(57.29578\))를 곱하면 됩니다. 이 계산기는 기본 출력 단위로 라디안을 사용합니다.
아크코탄젠트는 어떤 규약을 사용하나요? \((0,\pi)\) 분기를 사용해 \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\)로 계산합니다. 이는 수학 자료에서 가장 흔히 쓰이는 규약이며 \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\)를 줍니다.
