Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa las funciones trigonométricas inversas (de tipo arco) de un número real x y devuelve el resultado en valor principal expresado en radianes. Puedes calcular una sola función (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocosecante, arcosecante o arcocotangente), o emplear las opciones agrupadas para obtener de una vez las tres funciones directas o las tres recíprocas. Si el valor introducido queda fuera del dominio real de una función, la calculadora avisa de que no existe solución real (haría falta recurrir a un valor complejo).
Cómo usarla
Elige una función en el menú desplegable, escribe tu valor de x y selecciona cuántas cifras significativas quieres mostrar. Pulsa calcular. Ten en cuenta que la aritmética habitual en doble precisión maneja unas 15 cifras significativas, así que cualquier opción de visualización superior a 15 simplemente muestra todos los dígitos disponibles. El cálculo en sí no se ve afectado por el ajuste de visualización.
Las fórmulas explicadas
Las funciones directas utilizan los rangos principales estándar: el arcoseno devuelve un valor en \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\), el arcocoseno en \([0, \pi]\) y la arcotangente en el intervalo abierto \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\). El arcoseno y el arcocoseno solo están definidos para \(-1 \le x \le 1\). Las funciones recíprocas se construyen a partir de las directas: $$\operatorname{arccsc} x = \arcsin\tfrac{1}{x}, \quad \operatorname{arcsec} x = \arccos\tfrac{1}{x}$$ y ambas exigen \(|x| \ge 1\) (y \(x \ne 0\)). La arcocotangente emplea la convención habitual de rango \((0, \pi)\), $$\operatorname{arccot} x = \tfrac{\pi}{2} - \arctan x,$$ lo que mantiene la función continua y siempre positiva, con \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
Ejemplo resuelto
Con Función = «asin, acos y atan» y \(x = 0.5\): $$\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988 \text{ rad} \;(\tfrac{\pi}{6})$$ $$\arccos(0.5) = 1.0471975511965979 \text{ rad} \;(\tfrac{\pi}{3})$$ $$\arctan(0.5) = 0.4636476090008061 \text{ rad}$$ Como comprobación rápida, $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966,$$ exactamente como se esperaba.
Preguntas frecuentes
¿Por qué indica «no real solution»? Porque asin/acos necesitan un valor de entrada entre \(-1\) y \(1\), y acsc/asec requieren \(|x| \ge 1\). Fuera de esos rangos la respuesta es compleja, de modo que no existe ningún valor principal real.
¿Cómo paso el resultado a grados? Multiplica cualquier resultado en radianes por \(180/\pi\) (aproximadamente \(57.29578\)). La calculadora mantiene los radianes como unidad de salida por defecto.
¿Qué convención de arcocotangente se utiliza? La rama \((0, \pi)\), \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan x\). Es la convención más extendida en las referencias matemáticas y da \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
