ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الدوال المثلثية العكسية (القوسية) لعددٍ حقيقي x، وتُرجع النتيجة بصيغة القيمة الأساسية مقدَّرةً بالراديان. يمكنك حساب دالة واحدة فقط (قوس الجيب، أو قوس جيب التمام، أو قوس الظل، أو قوس قاطع التمام، أو قوس القاطع، أو قوس ظل التمام)، أو استخدام الخيارات المجمَّعة للحصول على الدوال الثلاث المباشرة أو الدوال الثلاث المقلوبة دفعةً واحدة. وإذا وقعت القيمة المُدخَلة خارج المجال الحقيقي للدالة، تُنبّهك الحاسبة إلى عدم وجود حلٍّ حقيقي (إذ يلزم آنذاك التعامل مع قيمة عقدية).
طريقة الاستخدام
اختر الدالة من القائمة المنسدلة، ثم اكتب قيمة x، وحدِّد عدد الأرقام المعنوية التي تريد عرضها. بعد ذلك اضغط على زر الحساب. لاحظ أن الحساب العددي بالدقة المزدوجة الاعتيادية يحمل نحو 15 رقمًا معنويًا، لذا فإن خيارات العرض التي تزيد على 15 رقمًا تُظهر ببساطة كل الأرقام المتاحة. أما العمليات الحسابية نفسها فلا تتأثر بإعداد العرض إطلاقًا.
شرح الصيغ
تعتمد الدوال المباشرة على النطاقات الأساسية المعيارية: فقوس الجيب يُرجع قيمةً ضمن المجال \(\arcsin x\in[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\)، وقوس جيب التمام ضمن \(\arccos x\in[0,\pi]\)، وقوس الظل ضمن المجال المفتوح \(\arctan x\in(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\). وقوس الجيب وقوس جيب التمام مُعرَّفان فقط عندما يكون \(-1 \le x \le 1\). أما الدوال المقلوبة فتُبنى انطلاقًا من المباشرة منها: $$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$ ويشترط كلاهما أن يكون \(|x| \ge 1\) (وأن يكون \(x \ne 0\)). ويستخدم قوس ظل التمام اصطلاح النطاق الشائع \((0, \pi)\)، أي $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$ وهو ما يُبقي الدالة متصلة وموجبة دائمًا، مع \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
مثال محلول
عند اختيار الدالة "asin وacos وatan" وجعل \(x = 0.5\)، نحصل على: \(\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988\) راديان (أي \(\tfrac{\pi}{6}\))، و\(\arccos(0.5) = 1.0471975511965979\) راديان (أي \(\tfrac{\pi}{3}\))، و\(\arctan(0.5) = 0.4636476090008061\) راديان. وللتحقق من صحة النتيجة، نجد أن $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$ تمامًا كما هو متوقع.
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر رسالة "لا يوجد حل حقيقي"؟ لأن دالتي asin/acos تتطلبان قيمة مُدخَلة بين -1 و1، بينما تتطلب دالتا acsc/asec أن يكون \(|x| \ge 1\). وخارج هذه النطاقات تكون النتيجة عقدية، ومن ثَمّ لا توجد قيمة أساسية حقيقية.
كيف أحوِّل النتيجة إلى درجات؟ اضرب أي نتيجة بالراديان في \(180/\pi\) (نحو 57.29578). وتُبقي الحاسبة الراديان وحدةً افتراضية للإخراج.
أي اصطلاح يُستخدم لقوس ظل التمام؟ يُستخدم الفرع \((0, \pi)\)، أي \(\operatorname{arccot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\). وهو الاصطلاح الأكثر شيوعًا في المراجع الرياضية، ويعطي \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
