ما هي حاسبة الدوال المثلثية العكسية؟
تجد هذه الحاسبة الزاوية θ التي تنتج عنها نسبة مثلثية معينة. فبينما تأخذ دوال الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan) زاوية وتعيد نسبة، تعمل دوالها العكسية — arcsin (sin⁻¹) وarccos (cos⁻¹) وarctan (tan⁻¹) — بالعكس تمامًا: تأخذ النسبة وتعيد الزاوية. وتُعرض النتيجة بالدرجات والراديان معًا.
طريقة الاستخدام
اختر الدالة العكسية التي تحتاجها، ثم اكتب قيمة x، واقرأ الزاوية الناتجة. بالنسبة إلى arcsin وarccos، يجب أن تقع قيمة x بين −1 و1 (وهو مدى الجيب وجيب التمام)، وإلا فلا توجد زاوية حقيقية. أما arctan فيقبل أي عدد حقيقي.
شرح الصيغة
تعيد كل دالة عكسية ما يُسمى بزاوية القيمة الأساسية: فدالة arcsin تعطي زوايا في المجال [−90°، 90°]، وarccos تعطي [0°، 180°]، وarctan تعطي (−90°، 90°). تحسب الحاسبة الزاوية بالراديان ثم تحوّلها إلى درجات باستخدام العلاقة
$$\theta_{\text{درجة}} = \theta_{\text{راديان}} \times \frac{180}{\pi}$$
مثال محلول
افترض أنك تريد حساب \( \arcsin(0.5) \). الزاوية التي يساوي جيبها 0.5 هي 30°، أي نحو 0.5236 راديان. وبالمثل، فإن \( \arctan(1) = 45° \) لأن \( \tan(45°) = 1 \)، وarccos(0) = 90°.
الأسئلة الشائعة
لماذا يقبل arcsin فقط القيم بين −1 و1؟ لأن جيب أي زاوية يقع دائمًا بين −1 و1، فالقيم الواقعة خارج هذا المدى ليس لها معكوس حقيقي.
ما الفرق بين الدرجات والراديان؟ هما وحدتان لقياس الزوايا؛ فـ 180° تساوي π راديان. وتعرض هذه الأداة القيمة بالوحدتين.
هل sin⁻¹ هي نفسها 1/sin؟ لا. الأس −1 هنا يدل على الدالة العكسية وليس على المقلوب. أما مقلوب الجيب فهو قاطع التمام (csc).
