ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة حساب الدوال المثلثية العكسية الست (أو دوال «القوس») لقيمة حقيقية واحدة x، وتُرجع الزاوية الناتجة بوحدة الدرجات. وهي تشمل قوس الجيب (asin) وقوس التمام (acos) وقوس الظل (atan) وقوس قاطع التمام (acsc) وقوس القاطع (asec) وقوس ظل التمام (acot). وإلى جانب القيمة بالدرجات العشرية، تُعرض كل نتيجة كذلك مفصّلة إلى درجات ودقائق وثوانٍ (D° M′ S″)، مع إظهار الثواني بمنزلتين عشريتين.
طريقة الاستخدام
اختر الدالة التي تريدها من القائمة المنسدلة. يمكنك تحديد دالة واحدة، أو أحد الخيارين المجمّعين اللذين يحسبان عائلة الجيب كاملة (asin وacos وatan) أو عائلة المقلوبات كاملة (acsc وasec وacot) دفعة واحدة. أدخِل قيمة \(x\) — وهي عدد مجرّد بلا وحدة. على سبيل المثال، عند إيجاد زاوية من نسبة إحداثيات مثل المقابل/المجاور، اكتب تلك النسبة (مثل 0.2 أو 0.3) واستخدم قوس الظل. ثم اختر دقة العرض واقرأ الزاوية بالدرجات إلى جانب صيغتها بالدرجات والدقائق والثواني (DMS).
شرح الصيغة
تُرجع دوال الرياضيات في Java/Groovy الزوايا بوحدة الراديان، لذا تُحوَّل كل قيمة باستخدام العلاقة:
$$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$أما دوال المقلوبات فتُعرَّف عبر نظيراتها:
$$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$مع إضافة 180° عندما تكون \(x\) سالبة كي تبقى النتيجة ضمن المجال (0°, 180°)؛ وتُعرَّف acot(0) بأنها 90°.
مثال محلول
لنأخذ asin عند \(x = 0.5\). فإن Math.asin(0.5) = 0.5235987756 راديان. وبضربها في \(\tfrac{180}{\pi}\) نحصل على:
$$\theta_{\deg} = \arcsin(0.5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30.000000000^\circ$$والجزء الكسري يساوي صفرًا، فتكون صيغة DMS هي 30° 0′ 0.00″. وبالمثل، فإن \(\arctan(1) = 45^\circ\) و\(\operatorname{acot}(1) = 45^\circ\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر بعض المدخلات كـ«غير معرّفة»؟ لا يقبل قوس الجيب وقوس التمام إلا القيم ضمن المجال \(-1 \le x \le 1\)، بينما يتطلب قوس قاطع التمام وقوس القاطع أن يكون \(|x| \ge 1\). والقيم الواقعة خارج هذه المجالات ليس لها زاوية حقيقية، لذلك تشير الحاسبة إليها على أنها خارج المجال.
ما الاصطلاح المعتمد لقوس ظل التمام؟ تُرجع هذه الأداة قيمة acot(x) ضمن المجال (0°, 180°)، وهو مجال متصل عند \(x = 0\). وتستخدم بعض الكتب الدراسية المجال (−90°, 90°) بدلًا منه.
ما مدى دقة الثواني؟ يُظهر التفصيل بالدرجات والدقائق والثواني قيمة الثواني مقرّبة إلى منزلتين عشريتين، في حين تُعرض القيمة بالدرجات العشرية وفق الدقة التي تختارها.
