حاسبة الدوال المثلثية (بالراديان)

أدخل الحساب

الدالة جيب ثيتا (sin theta) جيب تمام ثيتا (cos theta) ظل ثيتا (tan theta) الجيب وجيب التمام والظل (sin, cos, tan) قاطع تمام ثيتا (csc theta) قاطع ثيتا (sec theta) ظل تمام ثيتا (cot theta) قاطع التمام والقاطع وظل التمام (csc, sec, cot)

الزاوية ثيتا (بالراديان) اكتب رقمًا أو تعبيرًا مستخدمًا «pi» للدلالة على الثابت باي (مثل pi/6 أو 2pi أو pi/4).

صيغة رياضية

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are the reciprocals of sine, cosine and tangent respectively.

نتائج

جيب ثيتا (sin theta)

٠٫٥

theta = ٠٫٥٢٣٥٩٨٧٧٥٦ rad

الدالة	القيمة
جيب ثيتا (sin theta)	٠٫٥
جيب تمام ثيتا (cos theta)	٠٫٨٦٦٠٢٥٤٠٣٧٨٤٤٤
ظل ثيتا (tan theta)	٠٫٥٧٧٣٥٠٢٦٩١٨٩٦٣

ماذا تفعل هذه الحاسبة

تحسب هذه الأداة الدوال المثلثية الست لزاوية ثيتا مقيسة بالراديان: الجيب (sin)، وجيب التمام (cos)، والظل (tan)، وقاطع التمام (csc)، والقاطع (sec)، وظل التمام (cot). يمكنك اختيار دالة واحدة، أو الثلاثي sin/cos/tan، أو الثلاثي المقلوب csc/sec/cot من قائمة الدالة المنسدلة. وهي رياضيات بحتة تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان.

كيفية استخدامها

اختر الدوال التي تريدها من محدد الدالة، ثم اكتب الزاوية في حقل الزاوية ثيتا. الإدخال محسوب بالراديان أصلًا، لذا لا يجري أي تحويل من الدرجات. يمكنك إدخال عدد عشري بسيط مثل 0.5236، أو تعبيرًا رمزيًا حيث يمثّل الرمز pi الثابت باي؛ فعلى سبيل المثال pi/6، أو 2pi، أو pi/4، أو 3pi/2. تقوم الحاسبة بتحليل التعبير، وتعويض قيمة باي، ثم إظهار قيم الدوال المطلوبة.

شرح الصيغ

الجيب وجيب التمام هما الدالتان الأساسيتان. أما الظل فهو نسبتهما:

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

والدوال المقلوبة هي

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

الظل والقاطع غير معرَّفين حيثما يكون \(\cos\theta=0\) (عند \(\theta=\pi/2+k\pi\))، وقاطع التمام وظل التمام غير معرَّفين حيثما يكون \(\sin\theta=0\) (عند \(\theta=k\pi\)). في هذه الحالات تُظهر الحاسبة كلمة «غير معرَّف» بدلًا من القسمة على صفر. كما يجري تنظيف بقايا الفاصلة العائمة الضئيلة قرب الأصفار المضبوطة حتى تبقى النتائج مرتّبة.

اعلان

الجيب وجيب التمام موجتان ناعمتان؛ أما الظل فيتكرر مع خطوط تقارب رأسية حيث يساوي جيب التمام صفرًا.

على دائرة الوحدة، تعطي الزاوية \(\theta\) (بالراديان) القيمة \(\cos\theta\) كإحداثي س و\(\sin\theta\) كإحداثي ص.

مثال محلول

عند ضبط الدالة على sin وcos وtan وضبط الزاوية على pi/6، تكون \(\theta=0.5235987756\) راديان. عندئذٍ \(\sin\theta=0.5\)، و\(\cos\theta=0.8660254038\) (وهو جذر العدد 3 مقسومًا على 2)، و

$$\tan\theta=\frac{0.5}{0.8660254038}=0.5773502692$$

(وهو 1 مقسومًا على جذر 3). وبالانتقال إلى الثلاثي csc وsec وcot للزاوية نفسها نحصل على \(\csc=2\)، و\(\sec=1.1547005384\)، و\(\cot=1.7320508076\) (أي جذر العدد 3).

الأسئلة الشائعة

هل المدخلات بالدرجات أم بالراديان؟ بالراديان. إذا كانت لديك زاوية بالدرجات، فاضربها أولًا في \(\pi/180\) (فمثلًا 30 درجة \(=\pi/6\)).

لماذا تظهر كلمة «غير معرَّف»؟ لأن الدالة المطلوبة تقسم على مقدار يساوي صفرًا عند تلك الزاوية — مثل tan وsec عند \(\pi/2\)، أو csc وcot عند 0 أو \(\pi\).

هل أستطيع كتابة تعبيرات؟ نعم. استخدم pi للثابت باي مع الضرب والقسمة، مثل pi/3 أو 2pi/3.