這個計算機的功能
本工具可計算以弧度為單位的角度 θ 的六種三角函數:正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)、餘割(csc)、正割(sec)與餘切(cot)。你可以在「函數」下拉選單中選擇單一函數、sin/cos/tan 三件組,或倒數的 csc/sec/cot 三件組。這是純粹的數學運算,在世界各地的結果都完全一致。
使用方式
先在「函數」選擇器中挑選你想計算的函數,接著在「角度 θ」欄位輸入角度。由於輸入值本身就是弧度,因此不會進行任何角度(度)的換算。你可以直接輸入小數,例如 0.5236;也可以輸入符號運算式,其中 pi 代表圓周率 π,例如 pi/6、2pi、pi/4 或 3pi/2。計算機會解析運算式、代入 π,並輸出你所要求的函數值。
公式說明
正弦與餘弦是最基本的函數。正切是兩者的比值:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$倒數函數則為
$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$當 \(\cos\theta = 0\) 時(即 \(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)),tan 與 sec 沒有定義;當 \(\sin\theta = 0\) 時(即 \(\theta = k\cdot\pi\)),csc 與 cot 沒有定義。遇到這些情況時,計算機會顯示「未定義」,而不會做除以零的運算。此外,在精確的零值附近若出現極小的浮點誤差,也會被清除,讓結果保持乾淨俐落。
範例演算
將「函數」設為 sin、cos、tan,角度設為 pi/6,此時 \(\theta = 0.5235987756\) 弧度。可得 \(\sin\theta = 0.5\)、\(\cos\theta = 0.8660254038\)(即 \(\sqrt{3}/2\)),以及
(即 \(1/\sqrt{3}\))。若對同一角度切換到 csc、sec、cot 三件組,則 \(\csc = 2\)、\(\sec = 1.1547005384\)、\(\cot = 1.7320508076\)(即 \(\sqrt{3}\))。
常見問題
輸入值是度還是弧度?是弧度。如果你手上的角度是「度」,請先乘以 pi/180(例如 30 度 = pi/6)。
為什麼會顯示「未定義」?因為在該角度下,你要求的函數其分母為零——例如 tan 與 sec 在 \(\pi/2\) 處,或 csc 與 cot 在 0 或 \(\pi\) 處。
可以輸入運算式嗎?可以。請以 pi 代表圓周率 π,並搭配乘法與除法使用,例如 pi/3 或 2pi/3。