三角函數計算機（角度）

輸入計算

函數 sin θ cos θ tan θ sin、cos、tan csc θ sec θ cot θ csc、sec、cot 全部六種

Angle θ (degrees) 輸入 5.25 代表 5.25 度；輸入 5'12'6 代表 5 度 12 分 6 秒。

顯示位數 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal functions

   

   Cosecant, secant and cotangent are reciprocals of sine, cosine and tangent.

結果

Angle θ

5.201667°

十進位度數

函數	數值
sin θ	0.09066154926231
cos θ	0.99588176179974
tan θ	0.09103645908573
csc θ	11.03003432146026
sec θ	1.00413526821981
cot θ	10.98461001276747

這是什麼

這款三角函數計算機能依據你輸入的角度（以「度」為單位）一次算出全部六種三角比——正弦（sin）、餘弦（cos）、正切（tan）、餘割（csc）、正割（sec）與餘切（cot）。角度可以直接輸入小數（例如 5.25），也可以使用度分秒（DMS）格式（例如 5'12'6）。這是一個純數學工具，全世界通用、結果一致，不受地區規則影響。

On the unit circle, the angle theta gives a point whose coordinates are (cos theta, sin theta).

使用方法

在「角度」欄位輸入你的角度。若是小數角度，直接鍵入數字即可，例如 45 或 5.25。若要使用度分秒（DMS），請用單引號分隔度、分、秒：5'12'6 代表 5 度 12 分 6 秒。接著選擇要顯示的位數，就能讀取六種三角比。對於沒有定義的數值（例如 tan 90 度），會顯示為「未定義」。

公式說明

系統會先把角度換算成十進位的度數（度 + 分／60 + 秒／3600），再依公式「弧度 = 度 × π ÷ 180」轉成弧度。

$$\theta_{rad}=\theta_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$$

有了 sin 與 cos，其餘函數便可推導：

$$\sin\theta=\sin\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \cos\theta=\cos\!\left(\theta\cdot\frac{\pi}{180}\right),\quad \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

\(\tan = \sin / \cos\)、\(\csc = 1/\sin\)、\(\sec = 1/\cos\)、\(\cot = \cos/\sin\)。

$$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$

倒數函數在分母為零時沒有定義，因此 tan 與 sec 在 90 度與 270 度時未定義，而 csc 與 cot 則在 0 度與 180 度時未定義。

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In a right triangle, the six trig functions are ratios of the opposite, adjacent and hypotenuse sides.

範例試算

以 5'12'6 為例，換算成十進位角度為 \(5 + 12/60 + 6/3600 = 5.2016666667\) 度，換成弧度約為 \(0.0907866\)。接著可得 \(\sin = 0.090661937\)、\(\cos = 0.995882104\)、\(\tan = 0.091036699\)。

常見問題

輸入的角度是「度」還是「弧度」？是「度」。工具會在內部自動換算成弧度再進行計算。

為什麼 tan 90 度顯示「未定義」？因為 cos 90 度等於零，而正切等於正弦除以餘弦，因此在數學上沒有定義。

可以輸入負數或非常大的角度嗎？可以。三角函數具有週期性，任何實數角度都能計算；負號（減號）會作用於整個度分秒的數值。